Uma placa contém canais paralelos, com espessura de 2 cm . Acima da placa com canais, o espaço é preenchido com gás, uma mistura de A e B mantendo a composição constante. A espécie A se difunde no canal de 1 mm de diâmetro. Na placa há uma superfície catalítica que promove a reação
. Esta reação ocorre muito rapidamente, e a produção de B é limitada pela difusão. O processo ocorre a temperatura de
e a 2 atm . A composição do gás sobre a placa é de
de A e
de B. O peso molecular de ambos é
. A difusividade de A em B é de
. Qual o número necessário de canais para manter a taxa de produção em
? Resp.: 23.179 canais.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa com canais paralelos de 2 cm de espessura. Acima dessa placa, há um espaço cheio de gás, uma mistura de A e B, com composição constante. A espécie A difunde-se nos canais de 1 mm de diâmetro e, na placa, há uma superfície que transforma A em B numa reação rápida. A produção de B depende da difusão de A. Queremos descobrir quantos canais são necessários para manter a produção de B em 0,01 mol por minuto. Vamos precisar usar conceitos de difusão e taxas de reação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Espessura dos canais:
- Diâmetro dos canais:
- Temperatura:
- Pressão:
- Composição do gás sobre a placa: 40% mol de A e 60% mol de B
- Peso molecular de A e B:
- Difusividade de A em B:
- Taxa de produção de B:
Passo 3
Vamos converter a taxa de produção de B para mol/s para facilitar os cálculos:
Passo 4
A produção de B é limitada pela difusão de A através dos canais. Podemos usar a lei de Fick para relacionar a taxa de difusão com a concentração e a área de difusão:
Onde:
-
é a área de difusão -
é a diferença de concentração de A -
é a espessura dos canais
Passo 5
Como a reação converte A em B rapidamente, a concentração de A na superfície catalítica é praticamente zero. Portanto, a diferença de concentração
é igual à concentração de A na parte superior dos canais.
A concentração molar de A na mistura gaseosa é:
Onde:
-
-
(fração molar de A) -
-
Passo 6
Vamos calcular
:
Convertendo para mol/cm³:
Passo 7
Agora, a área de um único canal pode ser calculada a partir do diâmetro:
Passo 8
A taxa de difusão para um canal é:
Passo 9
Para alcançar a taxa total de produção
, precisamos de:
Como não podemos ter meio canal, arredondamos para 233 canais.
Resposta
São necessários aproximadamente 233 canais para manter a taxa de produção de 0,01 mol/min.
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?
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