Uma placa contém canais paralelos, com espessura de 2 cm . Acima da placa com canais, o espaço é preenchido com gás, uma mistura de A e B mantendo a composição constante. A espécie A se difunde no canal de 1 mm de diâmetro. Na placa há uma superfície catalítica que promove a reação A(g) B(g). Esta reação ocorre muito rapidamente, e a produção de B é limitada pela difusão. O processo ocorre a temperatura de 100^circ C e a 2 atm . A composição do gás sobre a placa é de 40 % mol de A e 60 % mol de B. O peso molecular de ambos é 58 g / mol. A difusividade de A em B é de 0,07 cm^2 / s. Qual o número necessário de canais para manter a taxa de produção em 0,01 mol / min ? Resp.: 23.179 canais.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa com canais paralelos de 2 cm de espessura. Acima dessa placa, há um espaço cheio de gás, uma mistura de A e B, com composição constante. A espécie A difunde-se nos canais de 1 mm de diâmetro e, na placa, há uma superfície que transforma A em B numa reação rápida. A produção de B depende da difusão de A. Queremos descobrir quantos canais são necessários para manter a produção de B em 0,01 mol por minuto. Vamos precisar usar conceitos de difusão e taxas de reação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Espessura dos canais:
  • Diâmetro dos canais:
  • Temperatura:
  • Pressão:
  • Composição do gás sobre a placa: 40% mol de A e 60% mol de B
  • Peso molecular de A e B:
  • Difusividade de A em B:
  • Taxa de produção de B:

Passo 3

Vamos converter a taxa de produção de B para mol/s para facilitar os cálculos:
dotnB = 0,01 , mol/min times 1 , min60 , s = 1,6667 times 10^-4 , mol/s

Passo 4

A produção de B é limitada pela difusão de A através dos canais. Podemos usar a lei de Fick para relacionar a taxa de difusão com a concentração e a área de difusão:
dotnA = DA/B times A times De
Onde:
  • é a área de difusão
  • é a diferença de concentração de A
  • é a espessura dos canais

Passo 5

Como a reação converte A em B rapidamente, a concentração de A na superfície catalítica é praticamente zero. Portanto, a diferença de concentração CA = P times yAR times T é igual à concentração de A na parte superior dos canais.
A concentração molar de A na mistura gaseosa é:
Onde:
  • (fração molar de A)

Passo 6

Vamos calcular CA = 2 times 0,400,0821 times 373 approx 0,830,6313 approx 0,0261 , mol/L :
0,0261 , mol/L = 0,0261 times 10^-3 , mol/cm^3 = 2,61 times 10^-5 , mol/cm^3
Convertendo para mol/cm³:

Passo 7

Agora, a área de um único canal pode ser calculada a partir do diâmetro:
Acanal = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,12 )^2 = pi times 0,0025 = 0,00785 , cm^2

Passo 8

A taxa de difusão para um canal é:
dotnA = DA/B times Acanal times CAL = 0,07 times 0,00785 times 2,61 times 10^-52 approx 1,434 times 10^-62 = 7,17 times 10^-7 , mol/(s cdot canal)

Passo 9

Para alcançar a taxa total de produção N = dotnBdotnA = 1,6667 times 10^-47,17 times 10^-7 approx 232,5 , precisamos de:
Como não podemos ter meio canal, arredondamos para 233 canais.

Resposta

São necessários aproximadamente 233 canais para manter a taxa de produção de 0,01 mol/min.

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