Um campo de escoamento é dado por:
d) Qual a aceleração de uma partícula em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de escoamento dado por:
Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração de uma partícula no ponto
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de aceleração em campos de escoamento, que envolve derivadas parciais da velocidade em relação ao tempo e ao espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração
em um campo de escoamento é dada por:
Aqui,
é a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo, e
é o termo convectivo que envolve as derivadas espaciais da velocidade.
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
Porque
não depende do tempo, sua derivada em relação a
é zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular o termo convectivo
. Primeiro, precisamos encontrar o operador nabla
aplicado a
:
Então,
Agora, aplicamos isso à velocidade
:
Vamos calcular cada derivada parcial:
Agora, substituindo de volta:
Passo 5
Agora que temos os dois termos, vamos somá-los para encontrar a aceleração
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores
,
e
na expressão da aceleração:
Calculando cada parte:
Somando:
Resposta
A aceleração da partícula no ponto
é:
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Em uma câmara de combustão, oxigênio difunde através do ar até a superfície plana de carbono, onde reage e forma
. A fração molar de oxigênio em
é 0,21. A reação na superfície pode ser considerada como instantânea:
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)
Um campo de escoamento é dado por:
c) Qual o vetor aceleração? (
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de A e
de B. O peso molecular de ambos é
. A difusividade de A em B é de
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? Resp.: 23.179 canais.
O que é difusão? Dê exemplos de processos onde existe difusão.