Em uma câmara de combustão, oxigênio difunde através do ar até a superfície plana de carbono, onde reage e forma
. A fração molar de oxigênio em
é 0,21. A reação na superfície pode ser considerada como instantânea:
Não ocorre reação no filme gasoso. Determine o fluxo de oxigênio. Resp.: 0,203 (C
)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma câmara de combustão onde o oxigênio (O₂) está se movendo através do ar até a superfície de carbono © plana. Lá, o oxigênio reage formando monóxido de carbono (CO) e dióxido de carbono (CO₂). A fração molar de oxigênio na posição inicial
é 0,21. A reação na superfície é instantânea, ou seja, ocorre muito rapidamente. Não há reação no filme gasoso, que é a camada de gás entre a superfície e a região onde o oxigênio está entrando. Devemos determinar o fluxo de oxigênio (
).
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de transferência de massa, especificamente o fluxo de massa por difusão, e aplicar a Lei de Fick. Também usaremos a estequiometria da reação química fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reação química fornecida:
Essa equação nos diz que 3 moles de oxigênio reagem com 4 moles de carbono para produzir 2 moles de CO e 2 moles de CO₂. Como a reação é instantânea na superfície, assumimos que todo o oxigênio que chega à superfície reage imediatamente.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Fick para determinar o fluxo de oxigênio. A Lei de Fick estabelece que o fluxo de massa por difusão (
) é proporcional ao gradiente de concentração:
Onde:
-
é o fluxo de oxigênio, -
é o coeficiente de difusão do oxigênio no ar, -
é o gradiente de concentração de oxigênio.
Passo 4
Como a reação ocorre apenas na superfície e não no filme gasoso, podemos considerar que a concentração de oxigênio na superfície (
) é zero, já que todo o oxigênio que chega lá reage instantaneamente. Assim, temos:
Passo 5
Considerando uma difusão linear e constante através do filme gasoso de espessura
, o gradiente de concentração (
) pode ser aproximado por:
Passo 6
Substituindo o gradiente de concentração na Lei de Fick:
Passo 7
No entanto, precisamos levar em conta a estequiometria da reação. Para cada 3 moles de O₂ consumidos, formam-se 2 moles de CO e 2 moles de CO₂. Portanto, o fluxo de oxigênio está diretamente relacionado ao fluxo de produtos da reação.
Mas como a concentração de oxigênio na superfície é zero e a reação é instantânea, o fluxo de oxigênio determinado pela Lei de Fick já considera a quantidade de oxigênio consumida na reação.
Passo 8
Finalmente, ajustando a equação considerando a fração molar inicial e a estequiometria, obtemos o fluxo de oxigênio:
Resposta
O fluxo de oxigênio é
.
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