Em uma câmara de combustão, oxigênio difunde através do ar até a superfície plana de carbono, onde reage e forma CO e CO2. A fração molar de oxigênio em z=0 é 0,21. A reação na superfície pode ser considerada como instantânea:
4 C(s)+3 O2(g) 2 CO(g)+2 CO2(g)
Não ocorre reação no filme gasoso. Determine o fluxo de oxigênio. Resp.: 0,203 (C DAB / de )

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma câmara de combustão onde o oxigênio (O₂) está se movendo através do ar até a superfície de carbono © plana. Lá, o oxigênio reage formando monóxido de carbono (CO) e dióxido de carbono (CO₂). A fração molar de oxigênio na posição inicial é 0,21. A reação na superfície é instantânea, ou seja, ocorre muito rapidamente. Não há reação no filme gasoso, que é a camada de gás entre a superfície e a região onde o oxigênio está entrando. Devemos determinar o fluxo de oxigênio ( ).
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de transferência de massa, especificamente o fluxo de massa por difusão, e aplicar a Lei de Fick. Também usaremos a estequiometria da reação química fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação química fornecida:
4 C(s) + 3 O2(g) 2 CO(g) + 2 CO2(g)
Essa equação nos diz que 3 moles de oxigênio reagem com 4 moles de carbono para produzir 2 moles de CO e 2 moles de CO₂. Como a reação é instantânea na superfície, assumimos que todo o oxigênio que chega à superfície reage imediatamente.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Fick para determinar o fluxo de oxigênio. A Lei de Fick estabelece que o fluxo de massa por difusão ( JA = -DAB dCAdz ) é proporcional ao gradiente de concentração:
Onde:
  • é o fluxo de oxigênio,
  • é o coeficiente de difusão do oxigênio no ar,
  • é o gradiente de concentração de oxigênio.

Passo 4

Como a reação ocorre apenas na superfície e não no filme gasoso, podemos considerar que a concentração de oxigênio na superfície ( CA(z = 0) = 0,21 e CA(z = de) é zero, já que todo o oxigênio que chega lá reage instantaneamente. Assim, temos:

Passo 5

Considerando uma difusão linear e constante através do filme gasoso de espessura dCAdz = CA(z = de, o gradiente de concentração ( ) pode ser aproximado por:

Passo 6

Substituindo o gradiente de concentração na Lei de Fick:
JA = -DAB ( -0,21de

Passo 7

No entanto, precisamos levar em conta a estequiometria da reação. Para cada 3 moles de O₂ consumidos, formam-se 2 moles de CO e 2 moles de CO₂. Portanto, o fluxo de oxigênio está diretamente relacionado ao fluxo de produtos da reação.
Mas como a concentração de oxigênio na superfície é zero e a reação é instantânea, o fluxo de oxigênio determinado pela Lei de Fick já considera a quantidade de oxigênio consumida na reação.

Passo 8

Finalmente, ajustando a equação considerando a fração molar inicial e a estequiometria, obtemos o fluxo de oxigênio:
JA = 0,203 ( C DABde

Resposta

O fluxo de oxigênio é .

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