placa curva, fixa, que faz uma deflexão de
para cima, sem deformação do jato. Seu diâmetro e sua velocidade média são
e
, respectivamente. Desprezando as perdas de energia e o peso do fluido, obter a reação total e suas componentes.
Dados do problema 24
Dados do problema 24
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa curva fixa que desvia um jato de fluido em 90 graus para cima, sem deformar o jato. As informações fornecidas são o diâmetro da placa
e a velocidade média do fluido
. Precisamos encontrar a reação total exercida pela placa e suas componentes horizontal e vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e forças de reação na mecânica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro da placa para metros, já que a velocidade está em metros por segundo.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do jato de fluido que passa pela placa. A área
de um círculo é dada por:
Substituindo
:
Passo 4
Para calcular a massa de fluido passando pela placa por segundo, precisamos da densidade do fluido,
. A massa
por segundo é:
Como a densidade não foi fornecida, vamos deixar a resposta em termos de
.
Passo 5
A força de reação total
exercida pela placa é igual à taxa de variação da quantidade de movimento do fluido. Como o jato é desviado em 90 graus, a variação na quantidade de movimento ocorre nas direções horizontal e vertical.
Primeiro, calculamos a mudança na quantidade de movimento na direção horizontal (
) e vertical (
).
Passo 6
Na direção horizontal, a velocidade inicial é
e final é
(já que o jato é desviado para cima). Então, a mudança na quantidade de movimento horizontal por segundo é:
Portanto, a componente horizontal da reação é:
Passo 7
Na direção vertical, a velocidade final é
para cima e inicial é
. A mudança na quantidade de movimento vertical por segundo é:
Então, a componente vertical da reação é:
Passo 8
A reação total
é a combinação das componentes horizontal e vertical. Como são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
A reação total exercida pela placa é
, com componentes horizontais e verticais iguais a
e
, respectivamente.