placa curva, fixa, que faz uma deflexão de 90^circ para cima, sem deformação do jato. Seu diâmetro e sua velocidade média são D=25 mm e U=35 m / s, respectivamente. Desprezando as perdas de energia e o peso do fluido, obter a reação total e suas componentes.
Dados do problema 24

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa curva fixa que desvia um jato de fluido em 90 graus para cima, sem deformar o jato. As informações fornecidas são o diâmetro da placa D=25 mm e a velocidade média do fluido U=35 m/s. Precisamos encontrar a reação total exercida pela placa e suas componentes horizontal e vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e forças de reação na mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro da placa para metros, já que a velocidade está em metros por segundo.
D = 25 mm = 0,025 m

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do jato de fluido que passa pela placa. A área A de um círculo é dada por:
A = pi D^24
Substituindo D = 0,025 m:
A = pi (0,025)^24 = pi (0,000625)4 = 0,0004909 m^2

Passo 4

Para calcular a massa de fluido passando pela placa por segundo, precisamos da densidade do fluido, rho. A massa m por segundo é:
m = rho cdot A cdot U
Como a densidade não foi fornecida, vamos deixar a resposta em termos de rho.

Passo 5

A força de reação total R exercida pela placa é igual à taxa de variação da quantidade de movimento do fluido. Como o jato é desviado em 90 graus, a variação na quantidade de movimento ocorre nas direções horizontal e vertical.
Primeiro, calculamos a mudança na quantidade de movimento na direção horizontal ( Rx) e vertical ( Ry).

Passo 6

Na direção horizontal, a velocidade inicial é U e final é 0 (já que o jato é desviado para cima). Então, a mudança na quantidade de movimento horizontal por segundo é:
De
Portanto, a componente horizontal da reação é:
Rx = De

Passo 7

Na direção vertical, a velocidade final é U para cima e inicial é 0. A mudança na quantidade de movimento vertical por segundo é:
De
Então, a componente vertical da reação é:
Ry = De

Passo 8

A reação total R é a combinação das componentes horizontal e vertical. Como são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras:
R = raizRx^2 + Ry^2 = raiz2 (rho cdot A cdot U^2)^2 = rho cdot A cdot U^2 cdot raiz2

Resposta

A reação total exercida pela placa é R = rho cdot A cdot U^2 cdot raiz2, com componentes horizontais e verticais iguais a Rx = rho cdot A cdot U^2 e Ry = rho cdot A cdot U^2, respectivamente.

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