placa curva, fixa, que faz uma deflexão de para cima, sem deformação do jato. Seu diâmetro e sua velocidade média são e , respectivamente. Desprezando as perdas de energia e o peso do fluido, obter a reação total e suas componentes.
Dados do problema 24

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa curva fixa que desvia um jato de fluido em 90 graus para cima, sem deformar o jato. As informações fornecidas são o diâmetro da placa e a velocidade média do fluido . Precisamos encontrar a reação total exercida pela placa e suas componentes horizontal e vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e forças de reação na mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro da placa para metros, já que a velocidade está em metros por segundo.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do jato de fluido que passa pela placa. A área de um círculo é dada por:
Substituindo :

Passo 4

Para calcular a massa de fluido passando pela placa por segundo, precisamos da densidade do fluido, . A massa por segundo é:
Como a densidade não foi fornecida, vamos deixar a resposta em termos de .

Passo 5

A força de reação total exercida pela placa é igual à taxa de variação da quantidade de movimento do fluido. Como o jato é desviado em 90 graus, a variação na quantidade de movimento ocorre nas direções horizontal e vertical.
Primeiro, calculamos a mudança na quantidade de movimento na direção horizontal ( ) e vertical ( ).

Passo 6

Na direção horizontal, a velocidade inicial é e final é (já que o jato é desviado para cima). Então, a mudança na quantidade de movimento horizontal por segundo é:
Portanto, a componente horizontal da reação é:

Passo 7

Na direção vertical, a velocidade final é para cima e inicial é . A mudança na quantidade de movimento vertical por segundo é:
Então, a componente vertical da reação é:

Passo 8

A reação total é a combinação das componentes horizontal e vertical. Como são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras:

Resposta

A reação total exercida pela placa é , com componentes horizontais e verticais iguais a e , respectivamente.

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Defina:
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  • Conveçãã:
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Responda as questões abaixo:
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