Responda as questões abaixo:
A - A partir de um balanço de energia em um volume de controle, deduza a equação geral da condução de calor em coordenadas retangulares.
A - A partir de um balanço de energia em um volume de controle, deduza a equação geral da condução de calor em coordenadas retangulares.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos, a partir de um balanço de energia em um volume de controle, deduzir a equação geral da condução de calor em coordenadas retangulares. Isso envolve conceitos de Termodinâmica, especialmente o primeiro princípio da termodinâmica aplicado a sistemas de energia, além de transferência de calor por condução. Para resolver isso, vamos usar o balanço de energia e a Lei de Fourier para condução de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do primeiro princípio da termodinâmica para um sistema fechado, que basicamente diz que a energia interna do sistema muda de acordo com a energia adicionada por calor e trabalho. No nosso caso, focaremos apenas no calor transferido por condução.
Passo 3
Em seguida, consideramos a Lei de Fourier da condução de calor, que afirma que o fluxo de calor
é proporcional ao gradiente de temperatura
:
onde
é a condutividade térmica do material.
Passo 4
Aplicamos o balanço de energia no volume de controle, considerando que a variação da energia interna é igual ao fluxo de calor que entra menos o que sai. Em termos matemáticos, isso fica:
Aqui,
é a densidade e
é a capacidade calorífica a pressão constante.
Passo 5
Finalmente, expandimos a equação em coordenadas retangulares
. Aplicando a divergência em coordenadas retangulares, obtemos a equação geral da condução de calor:
Resposta
A equação geral da condução de calor em coordenadas retangulares é: