Responda as questões abaixo:
A - A partir de um balanço de energia em um volume de controle, deduza a equação geral da condução de calor em coordenadas retangulares.
A - A partir de um balanço de energia em um volume de controle, deduza a equação geral da condução de calor em coordenadas retangulares.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos, a partir de um balanço de energia em um volume de controle, deduzir a equação geral da condução de calor em coordenadas retangulares. Isso envolve conceitos de Termodinâmica, especialmente o primeiro princípio da termodinâmica aplicado a sistemas de energia, além de transferência de calor por condução. Para resolver isso, vamos usar o balanço de energia e a Lei de Fourier para condução de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do primeiro princípio da termodinâmica para um sistema fechado, que basicamente diz que a energia interna do sistema muda de acordo com a energia adicionada por calor e trabalho. No nosso caso, focaremos apenas no calor transferido por condução.
Passo 3
Em seguida, consideramos a Lei de Fourier da condução de calor, que afirma que o fluxo de calor
é proporcional ao gradiente de temperatura
:
onde
é a condutividade térmica do material.
Passo 4
Aplicamos o balanço de energia no volume de controle, considerando que a variação da energia interna é igual ao fluxo de calor que entra menos o que sai. Em termos matemáticos, isso fica:
Aqui,
é a densidade e
é a capacidade calorífica a pressão constante.
Passo 5
Finalmente, expandimos a equação em coordenadas retangulares
. Aplicando a divergência em coordenadas retangulares, obtemos a equação geral da condução de calor:
Resposta
A equação geral da condução de calor em coordenadas retangulares é:
Exercícios relacionados
Forneça as seguintes definições, incluindo as respectivas equações matemáticas, explicando o que é cada termo:
- Condução;
- Conveçãã:
- Radiação.
placa curva, fixa, que faz uma deflexão de
para cima, sem deformação do jato. Seu diâmetro e sua velocidade média são
e
, respectivamente. Desprezando as perdas de energia e o peso do fluido, obter a reação total e suas componentes.
Dados do problema 24
Dados do problema 24
Uma parede composta possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica
e
e espessura
. O terceiro material,
, que se encontra entre os materiais A e C , possui espessura
. Mas sua condutividade térmica kв é desconhecida. Medidas revelam que a temperatura externa da parede é
e a interna é
. A temperatura do ar no interior do forno é
. O coeficiente convectivo da parte interna do forno é conhecido e possui valor
. Represente graficamente o circuito térmico referente a esta configuração. Determine o valor de kb.
Ar a
escoa sobre um longo cilindro, com 25 mm de diâmetro, que possui um aquecedor elétrico no seu interior. Durante uma bateria de testes, foram efetuadas medidas da potência por unidade de comprimento,
, necessária para manter a temperatura da superfície do cilindro em
para diferentes velocidades
da corrente de ar, medidas em uma determinada posição afastada da superfície. Os resultados obtidos são os seguintes:
Velocidade do ar,
|
1 | 2 | 4 | 8 | 12 |
---|---|---|---|---|---|
Potência,
|
450 | 658 | 983 | 1507 | 1963 |
(a) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção para cada velocidade e apresente graficamente os seus resultados.
(b) Supondo que o coeficiente convectivo dependa da velocidade de escoamento do ar de acordo com uma relação do tipo , determine os parâmetros
e
a partir dos resultados da parte (a).
(b) Supondo que o coeficiente convectivo dependa da velocidade de escoamento do ar de acordo com uma relação do tipo