Uma placa de ferro está exposta a 700^circ C a uma atmosfera carbonetante (rica em carbono) em um de seus lados e a uma atmosfera descarbonetante (deficiente em carbono) no outro lado. Se uma condição de regime estacionário é atingido, calcule o fluxo de difusão do carbono através da placa, dado que as concentrações de carbono nas posições a 5 e a 10 mm abaixo da superfície carbonetante são 1,2 e 0,8 kg / m^3, respectivamente. Considere um coeficiente de difusão de 3 times 10^-11 m^2 / s nessa temperatura. Qual a concentração de carbono na superfície carbonetante? Esboce um gráfico que relacione a concentração de carbono com a profundidade da placa.

Passo 1

Resumo da Questão e Materiais Necessários
Vamos resolver um exercício sobre difusão de carbono em uma placa de ferro exposta a diferentes atmosferas. A matéria envolvida é a difusão em sólidos, que estuda como os átomos ou moléculas se movem dentro de um material. Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar a Lei de Fick da Difusão, que nos ajuda a calcular o fluxo de difusão quando conhecemos as concentrações e o coeficiente de difusão.

Passo 2

Entendendo a Situação
Temos uma placa de ferro a 700°C com um lado exposto a uma atmosfera rica em carbono (carbonetante) e o outro a uma atmosfera pobre em carbono (descarbonetante). A difusão de carbono vai acontecer do lado rico para o lado pobre.

Passo 3

Aplicando a Lei de Fick da Difusão
Em regime estacionário, o fluxo de difusão ( J = -D cdot De) é constante e pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de difusão ( )
  • é a diferença de concentração de carbono
  • é a espessura pela qual a difusão ocorre

Passo 4

Calculando a Diferença de Concentração ( De) e a Distância ( De)
A concentração de carbono nos pontos dados são:
  • a 5 mm abaixo da superfície carbonetante
  • a 10 mm abaixo da superfície
Então:
E a distância:

Passo 5

Calculando o Fluxo de Difusão ( J = -3 times 10^-11 , m^2/s times 0,4 , kg/m^30,005 , m = -3 times 10^-11 times 80 , kg/m^2s )
Substituindo os valores na fórmula de Fick:
J = -2,4 times 10^-9 , kg/m^2s
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção oposta ao gradiente de concentração, ou seja, do lado rico para o lado pobre.

Passo 6

Determinar a Concentração na Superfície Carbonetante ( C(x) = J cdot x-D + C0 )
Como a difusão é linear em regime estacionário, podemos extrapolar para encontrar 1,2 = (-2,4 times 10^-9) cdot 0,005-3 times 10^-11 + C0 na superfície ( 1,2 = 4 times 10^3 + C0 ). A equação da linha de concentração é:
C0 = 1,2 - 4 times 10^3 = -3998,8 , kg/m^3
Usando o ponto C(x) = C0 - (JD) cdot x , 1,2 = C0 - (-2,4 times 10^-93 times 10^-11) cdot 0,005 :
1,2 = C0 + 0,4 , kg/m^3
C0 = 1,2 - 0,4 = 0,8 , kg/m^3
Isso não faz sentido físico, indicando que devemos ajustar nossa abordagem. Na realidade, a concentração na superfície deve ser maior que nos pontos medidos. Portanto, vamos ajustar a equação considerando a linearidade:
Usando , :
Isso ainda não está correto. Vamos reconsiderar os cálculos.

Passo 7

Correção no Cálculo da Concentração na Superfície
A forma correta de determinar C0 - C1x1 = C1 - C2x2 - x1 usando os pontos dados é:
C0 - 1,25 , mm = 1,2 - 0,85 , mm
Substituindo:
C0 - 1,2 = 0,4
C0 = 1,6 , kg/m^3

Resposta

A concentração de carbono na superfície carbonetante é 1,6 kg/m³. O fluxo de difusão de carbono através da placa é . O gráfico relacionando a concentração de carbono com a profundidade da placa seria uma linha reta descendente iniciando em 1,6 kg/m³ na superfície e diminuindo para 1,2 kg/m³ a 5 mm e 0,8 kg/m³ a 10 mm de profundidade.

Exercícios relacionados