Uma placa de ferro está exposta a
a uma atmosfera carbonetante (rica em carbono) em um de seus lados e a uma atmosfera descarbonetante (deficiente em carbono) no outro lado. Se uma condição de regime estacionário é atingido, calcule o fluxo de difusão do carbono através da placa, dado que as concentrações de carbono nas posições a 5 e a 10 mm abaixo da superfície carbonetante são 1,2 e 0,8
, respectivamente. Considere um coeficiente de difusão de
nessa temperatura. Qual a concentração de carbono na superfície carbonetante? Esboce um gráfico que relacione a concentração de carbono com a profundidade da placa.
Passo 1
Resumo da Questão e Materiais Necessários
Vamos resolver um exercício sobre difusão de carbono em uma placa de ferro exposta a diferentes atmosferas. A matéria envolvida é a difusão em sólidos, que estuda como os átomos ou moléculas se movem dentro de um material. Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar a Lei de Fick da Difusão, que nos ajuda a calcular o fluxo de difusão quando conhecemos as concentrações e o coeficiente de difusão.
Passo 2
Entendendo a Situação
Temos uma placa de ferro a 700°C com um lado exposto a uma atmosfera rica em carbono (carbonetante) e o outro a uma atmosfera pobre em carbono (descarbonetante). A difusão de carbono vai acontecer do lado rico para o lado pobre.
Passo 3
Aplicando a Lei de Fick da Difusão
Em regime estacionário, o fluxo de difusão (
) é constante e pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão ( ) -
é a diferença de concentração de carbono -
é a espessura pela qual a difusão ocorre
Passo 4
Calculando a Diferença de Concentração (
) e a Distância (
)
A concentração de carbono nos pontos dados são:
-
a 5 mm abaixo da superfície carbonetante -
a 10 mm abaixo da superfície
Então:
E a distância:
Passo 5
Calculando o Fluxo de Difusão (
)
Substituindo os valores na fórmula de Fick:
O sinal negativo indica que o fluxo ocorre na direção oposta ao gradiente de concentração, ou seja, do lado rico para o lado pobre.
Passo 6
Determinar a Concentração na Superfície Carbonetante (
)
Como a difusão é linear em regime estacionário, podemos extrapolar para encontrar
na superfície (
). A equação da linha de concentração é:
Usando o ponto
,
:
Isso não faz sentido físico, indicando que devemos ajustar nossa abordagem. Na realidade, a concentração na superfície deve ser maior que nos pontos medidos. Portanto, vamos ajustar a equação considerando a linearidade:
Usando
,
:
Isso ainda não está correto. Vamos reconsiderar os cálculos.
Passo 7
Correção no Cálculo da Concentração na Superfície
A forma correta de determinar
usando os pontos dados é:
Substituindo:
Resposta
A concentração de carbono na superfície carbonetante é 1,6 kg/m³. O fluxo de difusão de carbono através da placa é
. O gráfico relacionando a concentração de carbono com a profundidade da placa seria uma linha reta descendente iniciando em 1,6 kg/m³ na superfície e diminuindo para 1,2 kg/m³ a 5 mm e 0,8 kg/m³ a 10 mm de profundidade.