A placa de um gerador síncrono apresenta os seguintes dados: 150MVA, 13,8kV e X=20 %. Calcule a reatância da máquina em pu referida a uma nova base de 200MVA e 13,2kV.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma placa de um gerador síncrono com os seguintes dados: 150 MVA, 13,8 kV e uma reatância de 20%. O conteúdo que vamos usar aqui é a sistema de unidades por unidade (pu), que é muito útil em sistemas de potência para simplificar cálculos envolvendo diferentes níveis de tensão e potência. Nosso objetivo é converter a reatância da máquina para uma nova base de 200 MVA e 13,2 kV.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa reatância em pu. A reatância em pu é uma forma normalizada de representar a reatância que facilita a comparação entre diferentes máquinas ou sistemas. Ela é calculada usando uma base de potência (S_base) e uma base de tensão (V_base).

Passo 3

Quando queremos mudar a base de cálculo, usamos a seguinte fórmula para converter a reatância:
Xnova = Xoriginal times ( Sbase originalSbase novo ) times ( Vbase novoVbase original )^2
Aqui:
  • $ X_{original} $ é a reatância original em pu (20% ou 0,20 pu).
  • $ S_{base original} $ é a potência base original (150 MVA).
  • $ S_{base novo} $ é a nova potência base (200 MVA).
  • $ V_{base original} $ é a tensão base original (13,8 kV).
  • $ V_{base novo} $ é a nova tensão base (13,2 kV).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Xnova = 0,20 times ( 150200 ) times ( 13,213,8 )^2

Passo 5

Calculando passo a passo:
  1. Razão das potências base:
150200 = 0,75
  1. Razão das tensões base ao quadrado:
( 13,213,8 )^2 = ( 0,9565 )^2 approx 0,9153
  1. Multiplicando todos os termos:
0,20 times 0,75 times 0,9153 approx 0,20 times 0,75 times 0,9153 approx 0,1373

Resposta

A reatância da máquina referida à nova base de 200 MVA e 13,2 kV é aproximadamente 13,73%.

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