Encontre
no domínio do tempo e da frequência para
.
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para encontrar
no domínio do tempo e da frequência, onde
. Os dados que temos são:
Vamos precisar somar essas duas funções de corrente que estão em formas trigonométricas diferentes (cosseno e seno). Para isso, vamos converter tudo para a mesma forma trigonométrica e depois usar conceitos de fasores para encontrar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o
de seno para cosseno, pois é mais fácil somar duas funções de cosseno. Lembrando que
, temos:
Agora, nossas duas correntes estão na forma de cosseno:
Passo 3
Para somar essas duas correntes, vamos usar a representação de fasores. Um fasor é uma representação complexa de uma função senoidal, onde a amplitude é representada pela magnitude do fasor e o ângulo de fase é representado pelo ângulo do fasor.
Vamos converter
e
em fasores:
Passo 4
Agora, vamos somar os fasores
e
. Para isso, primeiro convertemos cada fasor para sua forma retangular (parte real e imaginária):
Passo 5
Vamos somar as partes reais e imaginárias separadamente:
Então, o fasor resultante é:
Passo 6
Agora, vamos converter o fasor resultante de volta para a forma trigonométrica (cosseno) para encontrar
no domínio do tempo:
Primeiro, calculamos a amplitude
e o ângulo de fase
:
Então, a corrente total no domínio do tempo é:
Resposta
A corrente total no domínio do tempo é
.