Encontre IT no domínio do tempo e da frequência para IT=I1+I2.
Dados: I1=10 cos (w t+40), I2=20 sin (w t+30).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para encontrar no domínio do tempo e da frequência, onde . Os dados que temos são:
Vamos precisar somar essas duas funções de corrente que estão em formas trigonométricas diferentes (cosseno e seno). Para isso, vamos converter tudo para a mesma forma trigonométrica e depois usar conceitos de fasores para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar o I2 = 20 sin(omega t + 30^circ) = 20 cos(omega t + 30^circ - 90^circ) = 20 cos(omega t - 60^circ) de seno para cosseno, pois é mais fácil somar duas funções de cosseno. Lembrando que , temos:
Agora, nossas duas correntes estão na forma de cosseno:

Passo 3

Para somar essas duas correntes, vamos usar a representação de fasores. Um fasor é uma representação complexa de uma função senoidal, onde a amplitude é representada pela magnitude do fasor e o ângulo de fase é representado pelo ângulo do fasor.
Vamos converter e em fasores:

Passo 4

Agora, vamos somar os fasores I1 = 10 cos(40^circ) + j cdot 10 sin(40^circ) approx 10 cdot 0,7660 + j cdot 10 cdot 0,6428 = 7,660 + j cdot 6,428 e I2 = 20 cos(-60^circ) + j cdot 20 sin(-60^circ) = 20 cdot 0,5 + j cdot 20 cdot (-0,8660) = 10 - j cdot 17,320 . Para isso, primeiro convertemos cada fasor para sua forma retangular (parte real e imaginária):

Passo 5

Vamos somar as partes reais e imaginárias separadamente:
Parte real = 7,660 + 10 = 17,660
Parte imaginária = 6,428 - 17,320 = -10,892 á
Então, o fasor resultante é:
IT = 17,660 - j cdot 10,892

Passo 6

Agora, vamos converter o fasor resultante de volta para a forma trigonométrica (cosseno) para encontrar A = raiz17,660^2 + (-10,892)^2 approx raiz311,38 + 118,66 approx raiz430,04 approx 20,74 no domínio do tempo:
Primeiro, calculamos a amplitude phi = arctan(-10,89217,660) approx arctan(-0,616) approx -31^circ e o ângulo de fase IT = 20,74 cos(omega t - 31^circ) :
Então, a corrente total no domínio do tempo é:

Resposta

A corrente total no domínio do tempo é .

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