Um sistema de potência simples é descrito contendo um gerador de 560 V ligado a um transformador elevador 1:10, uma linha de transmissão com uma impedância de 20
, um transformador abaixador ideal 15:1 e uma carga de impedância 10/30 . os valores base escolhidos para este sistema são 560 V e 15 kVA no gerador.
Encontre a potência perdida na linha de transmissão.
Encontre a potência perdida na linha de transmissão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de potência com alguns componentes: um gerador de 560 V, um transformador elevador 1:10, uma linha de transmissão com impedância de 20 + j60 Ω, um transformador abaixador ideal 15:1 e uma carga com impedância de 10 + j30 Ω. Além disso, temos valores base de 560 V e 15 kVA no gerador. A gente precisa descobrir qual é a potência perdida na linha de transmissão.
Para resolver isso, vamos usar o método de unidades por base (ou sistema de unidades por unidade, em inglês “per unit”). Esse método facilita os cálculos em sistemas de potência porque a gente normaliza todas as grandezas em relação a valores de base escolhidos, tornando os números mais simples de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as grandezas base. A gente já tem que a tensão base ($ V_{base}
S_{base}
Z_{base} $) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos converter todas as impedâncias do sistema para unidades por base. Fazemos isso dividindo a impedância real pela impedância base.
- Transformador elevador 1:10
A impedância refletida de um transformador é multiplicada pelo quadrado da relação de transformação ($ a^2 $). Como é 1:10, $ a = 10 $.
(Assumindo que o transformador ideal não adiciona impedância.)
- Linha de transmissão
- Transformador abaixador 15:1
Similar ao elevador, a impedância refletida é dividida pelo quadrado da relação de transformação ($ a^2 $). Como é 15:1, $ a = \frac{1}{15} $.
- Carga
Passo 4
Com as impedâncias em pu, podemos montar o circuito no sistema de unidades por base. Como os transformadores são ideais e têm impedância zero em pu, podemos simplificar o circuito:
Gerador — Linha de Transmissão — Carga
A impedância total no circuito é a soma da impedância da linha e da carga:
Agora, para encontrar a corrente no circuito, usamos a fórmula da Lei de Ohm em pu:
Como estamos no sistema pu, $ V_{pu} = 1 $ (pois 560 V é a base).
Calculando o módulo da impedância total:
Então, a corrente em pu é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência perdida na linha de transmissão. A potência perdida ($ P_{perda} $) é dada por:
Primeiro, precisamos da resistência da linha em pu, que já temos:
Multiplicando pela corrente ao quadrado:
Agora, para converter essa potência de volta para kVA, usamos a potência base:
Convertendo para kilowatts (considerando fator de potência igual a 1, já que não foi especificado):
Resposta
A potência perdida na linha de transmissão é aproximadamente 0,72 kW.