Uma placa homogênea está submetida a um carregamento biaxial que provoca as tensões normais e . Sendo a placa de aço ( GPa e ), determine a variação de comprimento: a) da aresta da aresta ) da diagonal AC .
Resposta: a) , b) , c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma placa de aço homogênea que está sofrendo um carregamento biaxial, ou seja, está sendo esticada em duas direções diferentes. As tensões normais aplicadas são na direção e na direção . Sabemos que o aço tem módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson . Nosso objetivo aqui é descobrir como essas tensões vão causar variações no comprimento das arestas , e na diagonal da placa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como as tensões aplicadas causam deformações na placa. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke para materiais em estado de tensão bidimensional (biaxial). A deformação linear ( ) em cada direção pode ser calculada considerando as tensões e as propriedades do material.
A relação geral para deformação em uma direção é:
onde:
  • é a deformação na direção ,
  • é a tensão na direção ,
  • é o módulo de elasticidade,
  • é o coeficiente de Poisson,
  • é a direção perpendicular a .

Passo 3

Vamos calcular a deformação nas direções e .
Para a direção :
Substituindo os valores:
Para a direção :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que temos as deformações nas direções e , podemos calcular a variação de comprimento das arestas e . A variação de comprimento ( ) é dada por:
Assumindo que as arestas iniciais têm comprimento , para facilitar, podemos considerar , já que estamos interessados apenas na variação relativa.
Para a aresta (direção ):
Para a aresta (direção ):

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de comprimento da diagonal . Para isso, precisamos considerar que a diagonal passa pelos eixos e simultaneamente. A deformação na diagonal será a combinação das deformações nas direções e .
A deformação na diagonal ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Então, a variação de comprimento da diagonal é:

Resposta

a) A variação de comprimento da aresta é .
b) A variação de comprimento da aresta é .
c) A variação de comprimento da diagonal é .

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Resposta:
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Resposta:
Com base no que já foi apresentado:
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Com base no que já foi apresentado:
Cite algumas características dos sistemas hidráulicos.