Uma placa homogênea
está submetida a um carregamento biaxial que provoca as tensões normais
e
. Sendo a placa de aço (
GPa e
), determine a variação de comprimento: a) da aresta
da aresta
) da diagonal AC .
Resposta: a)
, b)
, c)
Resposta: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma placa de aço homogênea
que está sofrendo um carregamento biaxial, ou seja, está sendo esticada em duas direções diferentes. As tensões normais aplicadas são
na direção
e
na direção
. Sabemos que o aço tem módulo de elasticidade
e coeficiente de Poisson
. Nosso objetivo aqui é descobrir como essas tensões vão causar variações no comprimento das arestas
,
e na diagonal
da placa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como as tensões aplicadas causam deformações na placa. Para isso, vamos usar a Lei de Hooke para materiais em estado de tensão bidimensional (biaxial). A deformação linear (
) em cada direção pode ser calculada considerando as tensões e as propriedades do material.
A relação geral para deformação em uma direção
é:
onde:
-
é a deformação na direção , -
é a tensão na direção , -
é o módulo de elasticidade, -
é o coeficiente de Poisson, -
é a direção perpendicular a .
Passo 3
Vamos calcular a deformação nas direções
e
.
Para a direção
:
Substituindo os valores:
Para a direção
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos as deformações nas direções
e
, podemos calcular a variação de comprimento das arestas
e
. A variação de comprimento (
) é dada por:
Assumindo que as arestas iniciais têm comprimento
, para facilitar, podemos considerar
, já que estamos interessados apenas na variação relativa.
Para a aresta
(direção
):
Para a aresta
(direção
):
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de comprimento da diagonal
. Para isso, precisamos considerar que a diagonal passa pelos eixos
e
simultaneamente. A deformação na diagonal será a combinação das deformações nas direções
e
.
A deformação na diagonal (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Então, a variação de comprimento da diagonal é:
Resposta
a) A variação de comprimento da aresta
é
.
b) A variação de comprimento da aresta
é
.
c) A variação de comprimento da diagonal
é
.
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Uma barra de metal (
) tem um diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50 mm . Quando uma força de tração de 50 kN foi aplicada o diâmetro da barra foi medido como 12,99265 mm. Qual o coeficiente de Poisson do material?
Resposta:
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Resposta:
Resposta:
Com base no que já foi apresentado:
a. Defina sistemas hidráulicos e pneumáticos.
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Com base no que já foi apresentado:
Cite algumas características dos sistemas hidráulicos.
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