Uma barra de metal (
) tem um diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50 mm . Quando uma força de tração de 50 kN foi aplicada o diâmetro da barra foi medido como 12,99265 mm. Qual o coeficiente de Poisson do material?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra de metal com módulo de elasticidade
, diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50 mm. Quando aplicamos uma força de tração de 50 kN, o diâmetro da barra muda para 12,99265 mm. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de Poisson desse material. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensão, deformação e como elas se relacionam através do coeficiente de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão de tração (
) aplicada na barra. A tensão é basicamente a força dividida pela área da seção transversal da barra. A força que estamos aplicando é de 50 kN, que é igual a 50.000 N.
A área da seção transversal original (
) de uma barra circular pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
onde
é o diâmetro original.
Passo 3
Vamos calcular a área original da seção transversal:
Passo 4
Agora, com a área calculada, podemos determinar a tensão aplicada:
Aqui, lembrando que
.
Passo 5
O próximo passo é encontrar as deformações longitudinal (
) e lateral (
). O coeficiente de Poisson (
) relaciona essas duas deformações pela fórmula:
Primeiro, precisamos calcular a deformação longitudinal. Sabemos que a tensão está relacionada ao módulo de elasticidade pela equação:
Passo 6
Vamos calcular a deformação longitudinal:
Passo 7
Agora, vamos calcular a deformação lateral, que é a mudança no diâmetro dividida pelo diâmetro original:
Passo 8
Finalmente, aplicamos esses valores na fórmula do coeficiente de Poisson:
Resposta
O coeficiente de Poisson do material é
.