Uma barra de metal ( ) tem um diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50 mm . Quando uma força de tração de 50 kN foi aplicada o diâmetro da barra foi medido como 12,99265 mm. Qual o coeficiente de Poisson do material?
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma barra de metal com módulo de elasticidade , diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50 mm. Quando aplicamos uma força de tração de 50 kN, o diâmetro da barra muda para 12,99265 mm. Nosso objetivo aqui é encontrar o coeficiente de Poisson desse material. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensão, deformação e como elas se relacionam através do coeficiente de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão de tração ( ) aplicada na barra. A tensão é basicamente a força dividida pela área da seção transversal da barra. A força que estamos aplicando é de 50 kN, que é igual a 50.000 N.
A área da seção transversal original ( ) de uma barra circular pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
onde é o diâmetro original.

Passo 3

Vamos calcular a área original da seção transversal:

Passo 4

Agora, com a área calculada, podemos determinar a tensão aplicada:
Aqui, lembrando que .

Passo 5

O próximo passo é encontrar as deformações longitudinal ( ) e lateral ( ). O coeficiente de Poisson ( ) relaciona essas duas deformações pela fórmula:
Primeiro, precisamos calcular a deformação longitudinal. Sabemos que a tensão está relacionada ao módulo de elasticidade pela equação:

Passo 6

Vamos calcular a deformação longitudinal:

Passo 7

Agora, vamos calcular a deformação lateral, que é a mudança no diâmetro dividida pelo diâmetro original:

Passo 8

Finalmente, aplicamos esses valores na fórmula do coeficiente de Poisson:

Resposta

O coeficiente de Poisson do material é .

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Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades mecânicas de um plástico. O corpo de prova é uma barra com diâmetro de 15 mm e 120 mm de comprimento, e foi sujeito a uma força de . Sabendo-se que foi medido um alongamento de 11 mm e uma diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo de rigidez e o coeficiente de Poisson do material.
Resposta:
Um arame de aço com 50 m de comprimento deve suportar uma carga de 9 kN em tração. Determine o menor diâmetro para o arame, sabendo que a tensão normal não deve exceder 150 MPa e que o aumento no comprimento não pode ultrapassar 25 mm . Use E = 200 GPa .
Resposta: 10,70 mm
Uma placa homogênea está submetida a um carregamento biaxial que provoca as tensões normais e . Sendo a placa de aço ( GPa e ), determine a variação de comprimento: a) da aresta da aresta ) da diagonal AC .
Resposta: a) , b) , c)
Com base no que já foi apresentado:
a. Defina sistemas hidráulicos e pneumáticos.