Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades mecânicas de um plástico. O corpo de prova é uma barra com diâmetro de 15 mm e 120 mm de comprimento, e foi sujeito a uma força de 3,5 kN. Sabendo-se que foi medido um alongamento de 11 mm e uma diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo de rigidez e o coeficiente de Poisson do material.
Resposta: E=216 MPa, G=74,5 MPa, v=0,451

Passo 1

Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais onde precisamos encontrar o módulo de elasticidade (E), o módulo de rigidez (G) e o coeficiente de Poisson (ν) de um plástico. Para isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e as relações entre esses módulos e o coeficiente de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão axial (σ). A tensão axial é a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material. A fórmula é:
sigma = FA
Onde:
  • A = pi (0,015)^24 approx 1,767 times 10^-4 , m^2 (convertendo quilonewtons para newtons)
  • sigma = 35001,767 times 10^-4 approx 1,982 times 10^7 , Pa = 19,82 , MPa , com
Então,
Agora, calculamos a tensão axial:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a deformação axial (ε). A deformação axial é o alongamento dividido pelo comprimento original do material:
varepsilon = De
Onde:
  • varepsilon = 0,0110,120 approx 0,0917 , (adimensional)
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade (E). O módulo de elasticidade é a relação entre a tensão axial e a deformação axial:
E = sigmavarepsilon
Substituindo os valores que encontramos:
E = 19,82 , MPa0,0917 approx 216 , MPa

Passo 5

Para encontrar o coeficiente de Poisson (ν), precisamos calcular a deformação lateral. A deformação lateral é a diminuição no diâmetro dividida pelo diâmetro original:
varepsilonlateral = De
Onde:
  • varepsilonlateral = 0,000620,015 approx 0,0413 , (adimensional)
  • nu = -varepsilonlateralvarepsilonaxial = -0,04130,0917 approx 0,451
Então,
Agora, o coeficiente de Poisson é a razão entre a deformação lateral e a deformação axial:
(O sinal negativo indica que a deformação lateral é oposta à axial, mas geralmente expressamos apenas o valor absoluto para o coeficiente de Poisson.)

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o módulo de rigidez (G). A relação entre o módulo de elasticidade (E), o módulo de rigidez (G) e o coeficiente de Poisson (ν) é dada por:
G = E2(1 + nu)
Substituindo os valores que já encontramos:
G = 2162(1 + 0,451) approx 2162,902 approx 74,5 , MPa

Resposta

E = 216 , MPa, G = 74,5 , MPa, v = 0,451

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