Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades mecânicas de um plástico. O corpo de prova é uma barra com diâmetro de 15 mm e 120 mm de comprimento, e foi sujeito a uma força de
. Sabendo-se que foi medido um alongamento de 11 mm e uma diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo de rigidez e o coeficiente de Poisson do material.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais onde precisamos encontrar o módulo de elasticidade (E), o módulo de rigidez (G) e o coeficiente de Poisson (ν) de um plástico. Para isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e as relações entre esses módulos e o coeficiente de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão axial (σ). A tensão axial é a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material. A fórmula é:
Onde:
-
(convertendo quilonewtons para newtons) -
, com
Então,
Agora, calculamos a tensão axial:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a deformação axial (ε). A deformação axial é o alongamento dividido pelo comprimento original do material:
Onde:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade (E). O módulo de elasticidade é a relação entre a tensão axial e a deformação axial:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para encontrar o coeficiente de Poisson (ν), precisamos calcular a deformação lateral. A deformação lateral é a diminuição no diâmetro dividida pelo diâmetro original:
Onde:
Então,
Agora, o coeficiente de Poisson é a razão entre a deformação lateral e a deformação axial:
(O sinal negativo indica que a deformação lateral é oposta à axial, mas geralmente expressamos apenas o valor absoluto para o coeficiente de Poisson.)
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o módulo de rigidez (G). A relação entre o módulo de elasticidade (E), o módulo de rigidez (G) e o coeficiente de Poisson (ν) é dada por:
Substituindo os valores que já encontramos: