Uma placa larga ( ), submetida a um carregamento trativo, contém uma trinca central de comprimento total igual a 40 mm . Se a trinca crescer a uma taxa de 10 ê, a fratura deverá ocorrer em 10 meses. Calcule a tensão crítica. ( MPaVm). (R. 64)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma placa larga com uma trinca central de 40 mm de comprimento total. A trinca está crescendo a uma taxa de 10 mm por mês, e precisamos calcular a tensão crítica que fará com que a fratura ocorra em 10 meses. Para resolver esse problema, vamos usar os conceitos de mecânica da fratura, especificamente a relação entre a tensão crítica ( ) e o fator de intensidade de tensão de fratura ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. O comprimento da trinca é de 40 mm, que é igual a 0,04 metros. A taxa de crescimento da trinca é de 10 mm/mês, que é igual a metros por mês.

Passo 3

Sabemos que a fratura ocorrerá em 10 meses. Portanto, o crescimento total da trinca será:
ê
Mas como a trinca inicial já tem 0,04 m, o comprimento total na fratura será:

Passo 4

O fator de intensidade de tensão de fratura, , está relacionado com a tensão aplicada ( ) e o comprimento da trinca ( ) pela seguinte equação:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que e :

Passo 6

Calculando o denominador:

Passo 7

Agora, substituindo de volta na equação da tensão crítica:

Resposta

A tensão crítica necessária para que a fratura ocorra em 10 meses é aproximadamente 45,3 MPa.

Exercícios relacionados

Uma placa frágil, grande e espessa possui uma trinca central de 4 mm que atravessa toda sua espessura. A fratura acontece quando uma tensão trativa de 7 MPa é aplicada. Calcule a taxa de energia de deformação liberada usando a teoria de Griffith e a abordagem do fator de intensidade de tensão. Haveria diferença entre os resultados? Explique. Dados: E = 62 GPa e . (R. 4,77)
Um cilindro do motor de foguete pode ser fabricado a partir de 2 aços:
a. aço de baixo carbono com limite de escoamento 1200 MPa e tenacidade à fratura de 70 MPaVm. (R. 4,9)
b. aço maraging com limite de escoamento de 1800 MPa e tenacidade à fratura de 50 MPaVm. (R. 1,1)
Um código relevante especifica uma tensão de projeto deve ser . Calcule o tamanho mínimo de um defeito interno, tipo trinca, que pode levar a fratura frágil em serviço para cada um dos materiais e comente os resultados.
Um membro de engenharia é feito de aço revenido a . Trata-se de uma placa carregada em tração que tem duas trincas laterais. As dimensões são: largura e espessura , e o membro deve resistir a uma força trativa de . Determine o maior comprimento permitido para esta trinca lateral, sabendo o fator de segurança contra fratura frágil é de 2,5. (R. 21,2)