Uma placa larga ( a< ), submetida a um carregamento trativo, contém uma trinca central de comprimento total igual a 40 mm . Se a trinca crescer a uma taxa de 10 mm / mêsê, a fratura deverá ocorrer em 10 meses. Calcule a tensão crítica. ( K1 c=30 MPaVm). (R. 64)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma placa larga com uma trinca central de 40 mm de comprimento total. A trinca está crescendo a uma taxa de 10 mm por mês, e precisamos calcular a tensão crítica que fará com que a fratura ocorra em 10 meses. Para resolver esse problema, vamos usar os conceitos de mecânica da fratura, especificamente a relação entre a tensão crítica ( ) e o fator de intensidade de tensão de fratura ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. O comprimento da trinca é de 40 mm, que é igual a 0,04 metros. A taxa de crescimento da trinca é de 10 mm/mês, que é igual a metros por mês.

Passo 3

Sabemos que a fratura ocorrerá em 10 meses. Portanto, o crescimento total da trinca será:
Crescimento total = Taxa de crescimento times Tempo = 10 times 10^-3 , m/mês times 10 , meses = 0,1 , m ê
Mas como a trinca inicial já tem 0,04 m, o comprimento total na fratura será:
a = 0,04 , m + 0,1 , m = 0,14 , m

Passo 4

O fator de intensidade de tensão de fratura, KIc = sigmac raizpi a , está relacionado com a tensão aplicada ( sigmac = KIcraizpi a ) e o comprimento da trinca ( ) pela seguinte equação:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que sigmac = 30 , MParaizmraizpi times 0,14 , m e :

Passo 6

Calculando o denominador:
raizpi times 0,14 = raiz0,4398 approx 0,663 , raizm

Passo 7

Agora, substituindo de volta na equação da tensão crítica:
sigmac = 300,663 approx 45,3 , MPa

Resposta

A tensão crítica necessária para que a fratura ocorra em 10 meses é aproximadamente 45,3 MPa.

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