Uma placa larga (
), submetida a um carregamento trativo, contém uma trinca central de comprimento total igual a 40 mm . Se a trinca crescer a uma taxa de 10
, a fratura deverá ocorrer em 10 meses. Calcule a tensão crítica. (
MPaVm). (R. 64)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma placa larga com uma trinca central de 40 mm de comprimento total. A trinca está crescendo a uma taxa de 10 mm por mês, e precisamos calcular a tensão crítica que fará com que a fratura ocorra em 10 meses. Para resolver esse problema, vamos usar os conceitos de mecânica da fratura, especificamente a relação entre a tensão crítica (
) e o fator de intensidade de tensão de fratura (
).
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. O comprimento da trinca é de 40 mm, que é igual a 0,04 metros. A taxa de crescimento da trinca é de 10 mm/mês, que é igual a
metros por mês.
Passo 3
Sabemos que a fratura ocorrerá em 10 meses. Portanto, o crescimento total da trinca será:
Mas como a trinca inicial já tem 0,04 m, o comprimento total na fratura será:
Passo 4
O fator de intensidade de tensão de fratura,
, está relacionado com a tensão aplicada (
) e o comprimento da trinca (
) pela seguinte equação:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que
e
:
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, substituindo de volta na equação da tensão crítica:
Resposta
A tensão crítica necessária para que a fratura ocorra em 10 meses é aproximadamente 45,3 MPa.