Uma placa frágil, grande e espessa possui uma trinca central de 4 mm que atravessa toda sua espessura. A fratura acontece quando uma tensão trativa de 7 MPa é aplicada. Calcule a taxa de energia de deformação liberada usando a teoria de Griffith e a abordagem do fator de intensidade de tensão. Haveria diferença entre os resultados? Explique. Dados: E = 62 GPa e
. (R. 4,77)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma placa frágil grande e espessa com uma trinca central de 4 mm que atravessa toda a sua espessura. Quando aplicamos uma tensão trativa de 7 MPa, ocorre a fratura. A gente precisa calcular a taxa de energia de deformação liberada usando duas abordagens: a teoria de Griffith e a abordagem do fator de intensidade de tensão. Além disso, precisamos verificar se há diferença entre os resultados obtidos por esses métodos. Para resolver isso, vamos precisar dos dados fornecidos: módulo de elasticidade
GPa e o coeficiente de Poisson
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a teoria de Griffith. Essa teoria é usada para prever a fratura em materiais frágeis. Ela relaciona a energia necessária para a formação de uma nova superfície de fratura com a energia de deformação do material. A fórmula básica da teoria de Griffith para a taxa de liberação de energia (
) é:
Onde:
-
é a tensão aplicada, -
é o comprimento da trinca, -
é o módulo de elasticidade corrigido, calculado por .
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Com
GPa e
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula de Griffith:
Primeiro, calculamos
MPa².
Convertendo para uma unidade mais comum, 0,0381 N/mm é aproximadamente 38,1 mJ/m².
Passo 5
Agora, vamos usar a abordagem do fator de intensidade de tensão. A taxa de liberação de energia (
) também pode ser expressa em termos do fator de intensidade de tensão (
):
Primeiro, precisamos encontrar
. Para uma trinca central em uma placa grande e espessa, o fator
pode ser calculado por:
Onde
é metade do comprimento total da trinca. Se a trinca tem 4 mm, então
mm.
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula de
:
Convertendo para mJ/m², temos aproximadamente 4,77 mJ/m².
Resposta
A taxa de energia de deformação liberada é aproximadamente 4,77 mJ/m². Tanto a teoria de Griffith quanto a abordagem do fator de intensidade de tensão resultaram no mesmo valor, confirmando que, para este caso específico, não há diferença entre os métodos utilizados.