Uma placa frágil, grande e espessa possui uma trinca central de 4 mm que atravessa toda sua espessura. A fratura acontece quando uma tensão trativa de 7 MPa é aplicada. Calcule a taxa de energia de deformação liberada usando a teoria de Griffith e a abordagem do fator de intensidade de tensão. Haveria diferença entre os resultados? Explique. Dados: E = 62 GPa e . (R. 4,77)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma placa frágil grande e espessa com uma trinca central de 4 mm que atravessa toda a sua espessura. Quando aplicamos uma tensão trativa de 7 MPa, ocorre a fratura. A gente precisa calcular a taxa de energia de deformação liberada usando duas abordagens: a teoria de Griffith e a abordagem do fator de intensidade de tensão. Além disso, precisamos verificar se há diferença entre os resultados obtidos por esses métodos. Para resolver isso, vamos precisar dos dados fornecidos: módulo de elasticidade GPa e o coeficiente de Poisson .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a teoria de Griffith. Essa teoria é usada para prever a fratura em materiais frágeis. Ela relaciona a energia necessária para a formação de uma nova superfície de fratura com a energia de deformação do material. A fórmula básica da teoria de Griffith para a taxa de liberação de energia ( ) é:
Onde:
  • é a tensão aplicada,
  • é o comprimento da trinca,
  • é o módulo de elasticidade corrigido, calculado por .

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Com GPa e :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula de Griffith:
Primeiro, calculamos MPa².
Convertendo para uma unidade mais comum, 0,0381 N/mm é aproximadamente 38,1 mJ/m².

Passo 5

Agora, vamos usar a abordagem do fator de intensidade de tensão. A taxa de liberação de energia ( ) também pode ser expressa em termos do fator de intensidade de tensão ( ):
Primeiro, precisamos encontrar . Para uma trinca central em uma placa grande e espessa, o fator pode ser calculado por:
Onde é metade do comprimento total da trinca. Se a trinca tem 4 mm, então mm.

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula de :
Convertendo para mJ/m², temos aproximadamente 4,77 mJ/m².

Resposta

A taxa de energia de deformação liberada é aproximadamente 4,77 mJ/m². Tanto a teoria de Griffith quanto a abordagem do fator de intensidade de tensão resultaram no mesmo valor, confirmando que, para este caso específico, não há diferença entre os métodos utilizados.

Exercícios relacionados

Um cilindro do motor de foguete pode ser fabricado a partir de 2 aços:
a. aço de baixo carbono com limite de escoamento 1200 MPa e tenacidade à fratura de 70 MPaVm. (R. 4,9)
b. aço maraging com limite de escoamento de 1800 MPa e tenacidade à fratura de 50 MPaVm. (R. 1,1)
Um código relevante especifica uma tensão de projeto deve ser . Calcule o tamanho mínimo de um defeito interno, tipo trinca, que pode levar a fratura frágil em serviço para cada um dos materiais e comente os resultados.
Um componente na forma de chapa com de espessura deve ser fabricado a partir de uma liga metálica para a qual os valores do limite de escoamento e da tenacidade à fratura em deformação plana são de 700 MPa e 49,5 MPaVm, respectivamente; para esta geometria particular . Considerando a tensão de projeto a metade do limite de escoamento, é possível calcular o comprimento crítico de uma trinca de superfície? Caso seja possível, determine o seu comprimento; caso não seja possível faze-lo a partir dos dados disponíveis, explique a razão. (R. 2,3)
Uma placa larga ( ), submetida a um carregamento trativo, contém uma trinca central de comprimento total igual a 40 mm . Se a trinca crescer a uma taxa de 10 ê, a fratura deverá ocorrer em 10 meses. Calcule a tensão crítica. ( MPaVm). (R. 64)
Um membro de engenharia é feito de aço revenido a . Trata-se de uma placa carregada em tração que tem duas trincas laterais. As dimensões são: largura e espessura , e o membro deve resistir a uma força trativa de . Determine o maior comprimento permitido para esta trinca lateral, sabendo o fator de segurança contra fratura frágil é de 2,5. (R. 21,2)