Um cilindro do motor de foguete pode ser fabricado a partir de 2 aços:
a. aço de baixo carbono com limite de escoamento 1200 MPa e tenacidade à fratura de 70 MPaVm. (R. 4,9)
b. aço maraging com limite de escoamento de 1800 MPa e tenacidade à fratura de 50 MPaVm. (R. 1,1)
Um código relevante especifica uma tensão de projeto deve ser sigma0 / 1,5. Calcule o tamanho mínimo de um defeito interno, tipo trinca, que pode levar a fratura frágil em serviço para cada um dos materiais e comente os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calcular o tamanho mínimo de uma trinca interna que pode levar a uma fratura frágil em cilindros de motores de foguete feitos com dois tipos de aço. A matéria envolvida aqui é Mecânica da Fratura, que estuda como materiais se comportam quando apresentam falhas, como trincas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como tensão de projeto, limite de escoamento e tenacidade à fratura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a tensão de projeto é a tensão máxima que o material pode suportar sem falhar. Segundo o código mencionado, essa tensão é dada por:
sigma = sigma01,5
Onde é o limite de escoamento do material.

Passo 3

A próxima coisa que precisamos usar é a equação de fratura, que relaciona a tenacidade à fratura ( KIC = sigma raizpi a ), a tensão ( a = ( KICsigma raizpi )^2 ) e o tamanho da trinca ( ). A fórmula é:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão de projeto ( sigma = 1200, MPa1,5 = 800, MPa ) para cada material:
Para o aço de baixo carbono:
sigma = 1800, MPa1,5 = 1200, MPa
Para o aço maraging:

Passo 5

Com as tensões de projeto calculadas, vamos usar a equação da fratura para encontrar o tamanho mínimo da trinca ( a = ( 70, MParaizm800, MPa times raizpi )^2 ).
Para o aço de baixo carbono:
a = ( 70800 times 1,772 )^2 approx ( 701417,6 )^2 approx (0,0494)^2 approx 0,00244, m approx 2,44, mm
Calculando:
a = ( 50, MParaizm1200, MPa times raizpi )^2
Para o aço maraging:
a = ( 501200 times 1,772 )^2 approx ( 502126,4 )^2 approx (0,0235)^2 approx 0,00055, m approx 0,55, mm
Calculando:

Resposta

O tamanho mínimo da trinca que pode levar a uma fratura frágil em serviço é de aproximadamente 2,44 mm para o aço de baixo carbono e 0,55 mm para o aço maraging. Isso mostra que o aço maraging pode tolerar trincas menores antes de falhar de forma frágil, devido à sua maior tenacidade à fratura, apesar de ter um limite de escoamento maior.

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