Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, eletricamente aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é 135 ^circ C. Para este caso específico o número de Grashof é 2,2 times 10^7 e o número de Prandt é 0,7 . Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, que descreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada por:
N u=0,555 times G r^1 / 4 times P r^1 / 4, sendo N u=h cdot Lk.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre convecção natural em uma placa plana, que é um tema da termodinâmica relacionado à transferência de calor. A placa tem 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, e a temperatura máxima no centro não pode passar de 135^circ C. Para resolver isso, vamos usar os números de Grashof ( Gr) e de Prandt ( Pr), que nos ajudam a entender como o calor se comporta nesse tipo de situação. Precisamos aplicar a equação empírica dada para a convecção natural em regime laminar:
Nu = 0,555 times Gr^1/4 times Pr^1/4
Onde Nu é o número de Nusselt, que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada um desses números:
  • Número de Grashof ( Gr): Ele mede a razão entre as forças de flutuação (devido à diferença de temperatura) e as forças viscosas no fluido. É dado como 2,2 times 10^7.
  • Número de Prandt ( Pr): Ele relaciona a viscosidade cinemática ( nu) com a difusividade térmica ( alpha) do fluido. Aqui, Pr = 0,7.
  • Número de Nusselt ( Nu): Este número nos ajuda a calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção ( h).
Vamos usar a equação empírica fornecida para encontrar Nu.

Passo 3

Vamos substituir os valores de Gr e Pr na equação:
Nu = 0,555 times (2,2 times 10^7)^1/4 times (0,7)^1/4
Primeiro, calculamos Gr^1/4:
Depois, calculamos (2,2 times 10^7)^1/4 = raizraiz2,2 times 10^7 approx 84,09 :
Pr^1/4
Agora, multiplicamos tudo:
(0,7)^1/4 approx 0,915

Passo 4

Sabemos que:
Nu = h cdot Lk
Queremos encontrar o coeficiente de transferência de calor h. Reorganizando a fórmula:
h = Nu cdot kL
Precisamos do valor da condutividade térmica ( k) do material da placa. Como não foi fornecido, vamos supor que seja o caso, ou o exercício pode fornecer esse valor. Para continuar, vamos considerar que k é conhecido.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula para h:
h = 42,7 times kL
Onde L é o comprimento da placa, que é 150 mm, ou 0,15 m.
Então,
h = 42,7 times k0,15
h = 285,33 times k (W/m^2K)

Passo 6

Com o coeficiente h encontrado, podemos relacioná-lo com a transferência de calor para garantir que a temperatura no centro da placa não ultrapasse 135^circ C. É necessário conhecer a temperatura ambiente ou outras condições para finalizar a análise, mas com h calculado, conseguimos controlar a transferência de calor.

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção natural na placa plana é $ h \approx 285,33 \times k $ W/m²K.

Exercícios relacionados