Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, eletricamente aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é
. Para este caso específico o número de Grashof é
e o número de Prandt é 0,7 . Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, que descreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada por:
, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre convecção natural em uma placa plana, que é um tema da termodinâmica relacionado à transferência de calor. A placa tem 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, e a temperatura máxima no centro não pode passar de
. Para resolver isso, vamos usar os números de Grashof (
) e de Prandt (
), que nos ajudam a entender como o calor se comporta nesse tipo de situação. Precisamos aplicar a equação empírica dada para a convecção natural em regime laminar:
Onde
é o número de Nusselt, que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada um desses números:
-
Número de Grashof (
): Ele mede a razão entre as forças de flutuação (devido à diferença de temperatura) e as forças viscosas no fluido. É dado como . -
Número de Prandt (
): Ele relaciona a viscosidade cinemática ( ) com a difusividade térmica ( ) do fluido. Aqui, . -
Número de Nusselt (
): Este número nos ajuda a calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ).
Vamos usar a equação empírica fornecida para encontrar
.
Passo 3
Vamos substituir os valores de
e
na equação:
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Agora, multiplicamos tudo:
Passo 4
Sabemos que:
Queremos encontrar o coeficiente de transferência de calor
. Reorganizando a fórmula:
Precisamos do valor da condutividade térmica (
) do material da placa. Como não foi fornecido, vamos supor que seja o caso, ou o exercício pode fornecer esse valor. Para continuar, vamos considerar que
é conhecido.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula para
:
Onde
é o comprimento da placa, que é 150 mm, ou 0,15 m.
Então,
Passo 6
Com o coeficiente
encontrado, podemos relacioná-lo com a transferência de calor para garantir que a temperatura no centro da placa não ultrapasse
. É necessário conhecer a temperatura ambiente ou outras condições para finalizar a análise, mas com
calculado, conseguimos controlar a transferência de calor.
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção natural na placa plana é $ h \approx 285,33 \times k $ W/m²K.