Um recipiente tem um furo circular de diâmetro
, numa profundidade de
. Para armazenar água
) é utilizada uma comporta quadrada, de lado
, com dobradiça na parte inferior horizontal. Os centros de gravidade do furo e da comporta coincidem. Considere
.
Calcular a força externa aplicada no extremo superior da comporta para não deixar sair o fluido.
Calcular a força externa aplicada no extremo superior da comporta para não deixar sair o fluido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente com uma comporta quadrada que está presa por uma dobradiça na parte de baixo. Essa comporta está impedindo que a água saia por um furo circular localizado a uma profundidade de 4 metros. Queremos descobrir qual a força que precisamos aplicar no topo da comporta para que a água não escape. Vamos usar conceitos de estática de fluidos e equilíbrio de torques para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a pressão que a água exerce no furo. A pressão em um fluido em repouso é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ H $ é a profundidade do furo (
).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força que essa pressão exerce na comporta. A força é igual à pressão multiplicada pela área onde ela atua. Como o furo é circular com diâmetro $ D = 0,5 , m $, o raio $ r $ é
. A área $ A $ do furo é:
Então, a força $ F $ é:
Passo 4
Essa força vai causar um torque na comporta, que queremos equilibrar com a força que vamos aplicar no topo. O torque ($ \tau $) é dado por:
Onde $ d $ é a distância do ponto de aplicação da força até a dobradiça. A comporta é um quadrado de lado
, então $ d = 0,7 , m $.
Passo 5
Para equilibrar esse torque, precisamos aplicar uma força externa no topo da comporta que gere um torque igual e oposto. A força $ F_{ex} $ aplicada no topo, que está a uma distância $ d = 0,7 , m $ da dobradiça, deve satisfazer:
Resolvendo para $ F_{ex} $:
Resposta
A força externa necessária para manter a comporta fechada é de aproximadamente
.