Uma placa quadrada de cobre com lados de 50,0 cm sem carga líquida é colocada em uma região de campo elétrico uniforme de 80,0 kN / C orientado perpendicularmente à placa. (a) Descreva qualitativamente o que ocorre com o sistema quando a placa é colocada na região com o campo elétrico. (b) Encontre a carga total em cada face da placa.

Passo 1

Entendendo o Problema:
Temos uma placa quadrada de cobre, com lados de 50,0 cm, sem carga líquida inicialmente. Ela é colocada em uma região onde há um campo elétrico uniforme de perpendicular à placa. Vamos resolver duas coisas:
  • (a) O que acontece com a placa quando ela é colocada nesse campo elétrico.
  • (b) Qual é a carga total que se acumula em cada face da placa.
Para resolver, vamos precisar entender conceitos de campos elétricos em condutores e indução de cargas.

Passo 2

Parte (a) – O que acontece com a placa no campo elétrico?
Quando uma placa de metal (como o cobre) é colocada em um campo elétrico externo, os elétrons livres no metal começam a se mover. Isso acontece porque o campo elétrico exerce uma força sobre essas cargas livres. Os elétrons se deslocam na direção oposta ao campo elétrico, acumulando-se em uma das faces da placa e deixando a outra com uma carga positiva.
Esse movimento de cargas cria um campo elétrico interno que se opõe ao campo externo. O processo continua até que o campo elétrico interno da placa neutralize completamente o campo externo dentro do material condutor. Isso significa que, no estado final, não há campo elétrico dentro da placa de cobre.

Passo 3

Parte (b) – Calculando a carga total em cada face da placa.
Para encontrar a carga total acumulada em cada face da placa, precisamos seguir alguns passos:
  1. Calcular a área da placa:
    A placa é quadrada com lados de 50,0 cm. Primeiro, vamos converter para metros:
    L = 50,0 cm = 0,50 m
    A área A = L times L = 0,50 m times 0,50 m = 0,25 m^2 é:
    sigma = epsilon0 E
  2. Determinar a densidade de carga superficial ( sigma = 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2) times 80,0 times 10^3 N/C = 7,08 times 10^-7 C/m^2 ):
    Em equilíbrio, a densidade de carga superficial induzida em um condutor colocado em um campo elétrico externo Q = sigma times A = 7,08 times 10^-7 C/m^2 times 0,25 m^2 = 1,77 times 10^-7 C é dada por:
    Onde é a permissividade do vácuo, aproximadamente , e é o campo elétrico externo.
    Substituindo os valores:
  3. Calcular a carga total em cada face ( ):
    A carga total em cada face é a densidade de carga superficial multiplicada pela área:

Resposta

(a) Quando a placa de cobre é colocada no campo elétrico, os elétrons livres se movem para uma das faces, criando cargas positivas na face oposta. Isso faz com que o campo interno da placa anule o campo elétrico externo.
(b) A carga total acumulada em cada face da placa é aproximadamente .

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