Uma placa de vidro tem uma área de 1 m² a 25 °C. Quando a temperatura aumenta para 75 °C, qual é a nova área da placa? Coeficiente de dilatação térmica do vidro como 9×10⁻⁶.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma placa de vidro com área de 1 m² a 25 °C. Quando a temperatura aumenta para 75 °C, queremos saber qual será a nova área dessa placa. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que faz parte da matéria de Termologia. Precisamos do coeficiente de dilatação térmica do vidro, que é $ 9 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é dilatação térmica. Quando um material aquece, suas partículas se movimentam mais e ele tende a ocupar um espaço maior. A dilatação térmica pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a variação no comprimento (ou área, no nosso caso) -
é o comprimento (ou área) inicial -
é o coeficiente de dilatação térmica -
é a variação de temperatura
Passo 3
No nosso problema, como estamos falando de área, a fórmula se adapta para:
Onde:
-
é a variação na área -
é a área inicial (1 m²) -
é o coeficiente de dilatação superficial, que para materiais isotrópicos como o vidro, é aproximadamente o dobro do coeficiente linear ( ) -
é a variação de temperatura
Passo 4
Vamos calcular a variação de temperatura (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente de dilatação superficial (
):
Passo 6
Com todos os valores em mãos, vamos calcular a variação da área (
):
Passo 7
Finalmente, para encontrar a nova área (
), somamos a variação à área inicial:
Resposta
A nova área da placa de vidro, após o aumento de temperatura, é de 1,0009 m².