Uma placa de vidro tem uma área de 1 m² a 25 °C. Quando a temperatura aumenta para 75 °C, qual é a nova área da placa? Coeficiente de dilatação térmica do vidro como 9×10⁻⁶.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma placa de vidro com área de 1 m² a 25 °C. Quando a temperatura aumenta para 75 °C, queremos saber qual será a nova área dessa placa. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que faz parte da matéria de Termologia. Precisamos do coeficiente de dilatação térmica do vidro, que é $ 9 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dilatação térmica. Quando um material aquece, suas partículas se movimentam mais e ele tende a ocupar um espaço maior. A dilatação térmica pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento (ou área, no nosso caso)
  • L0 é o comprimento (ou área) inicial
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica
  • De é a variação de temperatura

Passo 3

No nosso problema, como estamos falando de área, a fórmula se adapta para:
De
Onde:
  • De é a variação na área
  • A0 é a área inicial (1 m²)
  • gamma é o coeficiente de dilatação superficial, que para materiais isotrópicos como o vidro, é aproximadamente o dobro do coeficiente linear ( gamma approx 2alpha)
  • De é a variação de temperatura

Passo 4

Vamos calcular a variação de temperatura ( De):
De

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente de dilatação superficial ( gamma):
gamma = 2 times alpha = 2 times 9 times 10^-6,°C^-1 = 1,8 times 10^-5,°C^-1

Passo 6

Com todos os valores em mãos, vamos calcular a variação da área ( De):
De²²

Passo 7

Finalmente, para encontrar a nova área ( Afinal), somamos a variação à área inicial:
Afinal = A0 + De²²²

Resposta

A nova área da placa de vidro, após o aumento de temperatura, é de 1,0009 m².

Exercícios relacionados