Considere uma superfície condutora plana infinita com densidade de carga . Usando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico em ambos os lados da superfície.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o campo elétrico em ambos os lados de uma superfície condutora plana infinita com densidade de carga , usando a Lei de Gauss. A gente vai precisar lembrar como funciona a Lei de Gauss e como aplicá-la em situações com simetria, tipo essa superfície plana infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na melhor forma de aplicar a Lei de Gauss aqui. Como a superfície é infinita e plana, a gente sabe que o campo elétrico vai ser perpendicular à superfície e ter a mesma intensidade em qualquer ponto a uma mesma distância dela. Então, vamos escolher uma superfície gaussiana que aproveite essa simetria. O mais simples é usar um cilindro gaussiano, também chamado de “disco de Gauss”, que tem duas faces paralelas à superfície condutora.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico total através da superfície gaussiana é igual à carga total dentro dela dividida por (a constante de permissividade do vácuo). Matematicamente, fica assim:
Como escolhemos o cilindro gaussiano perpendicular à superfície, o campo elétrico é paralelo às faces do cilindro e perpendicular às laterais. Assim, o fluxo através das laterais é zero, e o fluxo total vira a soma dos fluxos pelas duas faces:

Passo 4

Simplificando a equação, temos:
Podemos dividir ambos os lados por para isolar :

Resposta

O campo elétrico em ambos os lados da superfície condutora plana infinita é igual a , direcionado perpendicularmente para fora da superfície.

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