O pneu de uma bicicleta com diâmetro de 1 m é bombeado a 500 kPa . Presume-se que tenha uma seção transversal circular com diâmetro de 2 cm . Determine a massa de ar caso o pneu seja enchido a
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um pneu de bicicleta com diâmetro de 1 metro que está sendo bombeado até uma pressão de 500 kPa. Sabemos que a seção transversal do pneu é circular, com diâmetro de 2 cm, e queremos descobrir qual é a massa de ar dentro desse pneu quando ele está enchido a
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular o volume do pneu e a Lei dos Gases Ideais para encontrar a massa de ar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do pneu. Como o pneu é basicamente um cilindro grande, podemos usar a fórmula do volume do cilindro:
Onde:
-
é a área da seção transversal. -
é o comprimento, que no caso do pneu é a circunferência.
A área da seção transversal circular é dada por:
O diâmetro da seção transversal é 2 cm, então o raio
é 1 cm ou 0,01 m.
Passo 3
Agora, calculamos a circunferência do pneu, que é o comprimento da “linha” do cilindro:
O diâmetro
do pneu é 1 m, então:
Passo 4
Com a área da seção transversal e a circunferência, podemos encontrar o volume total do pneu:
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a massa de ar. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão (500 kPa = 500,000 Pa) -
é o volume (0,00098696 m³) -
é a constante específica dos gases para o ar (aproximadamente 287 J/(kg·K)) -
é a temperatura em Kelvin (20°C = 293,15 K) -
é a massa que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para
:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A massa de ar no pneu é aproximadamente 5,86 kg.
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