O pneu de uma bicicleta com diâmetro de 1 m é bombeado a 500 kPa . Presume-se que tenha uma seção transversal circular com diâmetro de 2 cm . Determine a massa de ar caso o pneu seja enchido a 20^circ C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um pneu de bicicleta com diâmetro de 1 metro que está sendo bombeado até uma pressão de 500 kPa. Sabemos que a seção transversal do pneu é circular, com diâmetro de 2 cm, e queremos descobrir qual é a massa de ar dentro desse pneu quando ele está enchido a 20^circ C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria para calcular o volume do pneu e a Lei dos Gases Ideais para encontrar a massa de ar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do pneu. Como o pneu é basicamente um cilindro grande, podemos usar a fórmula do volume do cilindro:
V = A times C
Onde:
  • A = pi r^2 é a área da seção transversal.
  • A = pi times (0,01)^2 = pi times 0,0001 = 0,0001pi , m² é o comprimento, que no caso do pneu é a circunferência.
A área da seção transversal circular é dada por:
O diâmetro da seção transversal é 2 cm, então o raio é 1 cm ou 0,01 m.
²

Passo 3

Agora, calculamos a circunferência do pneu, que é o comprimento da “linha” do cilindro:
C = pi D
O diâmetro C = pi times 1 = pi , m do pneu é 1 m, então:

Passo 4

Com a área da seção transversal e a circunferência, podemos encontrar o volume total do pneu:
V = A times C = 0,0001pi times pi = 0,0001pi^2 approx 0,00098696 , m³ ³

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar a massa de ar. A fórmula é:
PV = m R T
Onde:
  • m = P VR T é a pressão (500 kPa = 500,000 Pa)
  • é o volume (0,00098696 m³)
  • é a constante específica dos gases para o ar (aproximadamente 287 J/(kg·K))
  • é a temperatura em Kelvin (20°C = 293,15 K)
  • é a massa que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para :

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
m = 500,000 times 0,00098696287 times 293,15 approx 493,4884,214 approx 5,86 , kg

Resposta

A massa de ar no pneu é aproximadamente 5,86 kg.

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