Bolas de aço carbono ( k=54 W / m ^circ C, rho=7833 kg / m^3, cp=0,465 J / kg ^circ C e alpha=1,474.10^- ^6 m^2 / s ) de 8 mm de diâmetro são recozidos pelo aquecimento a 900^circ C em um forno e, depois, esfriado lentamente até 100^circ C no ar ambiente a 35^circ C. Se o coeficiente médio de transferência de calor é de 75 W / m^2 ^circ C, determinar quanto tempo dura o processo de recozimento. Se 2500 bolas devem ser recozidas por hora, determinar a taxa global de transferência de calor a partir das bolas para o ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre bolas de aço carbono que são aquecidas até 900°C e depois esfriadas até 100°C no ar ambiente a 35°C. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, como condutividade térmica, capacidade calorífica e coeficiente de transferência de calor. Precisamos calcular o tempo que leva para o processo de recozimento e a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo de recozimento para uma única bola. Para isso, podemos usar a fórmula do tempo de resfriamento baseada na equação de processo transiente:
t = d^2pi^2 alpha ln(Ti - TinftyTf - Tinfty)
Onde:
  • é o diâmetro da bola,
  • é a difusividade térmica,
  • é a temperatura inicial,
  • é a temperatura final,
  • é a temperatura ambiente.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
d = 8, mm = 0,008, m
alpha = 1,474 times 10^-6, m^2/s
Ti = 900, ^circC
Tf = 100, ^circC
Tinfty = 35, ^circC
t = (0,008)^2pi^2 times 1,474 times 10^-6 ln(900 - 35100 - 35)

Passo 4

Calculando o termo dentro do logaritmo:
900 - 35100 - 35 = 86565 approx 13,3077
E o logaritmo natural:
ln(13,3077) approx 2,587

Passo 5

Agora, calculamos o valor de t = 0,000064pi^2 times 1,474 times 10^-6 times 2,587 :
pi^2 approx 9,8696
t = 0,0000649,8696 times 1,474 times 10^-6 times 2,587
t = 0,0000640,00001457 times 2,587 approx 4,392 times 2,587 approx 11,37, segundos

Passo 6

Agora, convertemos o tempo para minutos:
11,37, segundos div 60 approx 0,1895, minutos

Passo 7

Portanto, o processo de recozimento dura aproximadamente 0,19 minutos por bola.

Passo 8

Agora, vamos determinar a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora. Primeiro, calculamos a transferência de calor por bola usando:
Q = h times A times De
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor,
  • é a área superficial da bola,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o tempo de recozimento.

Passo 9

Calculando a área superficial da bola:
A = pi d^2 = pi times (0,008)^2 approx 0,000201, m^2
Diferença de temperatura:
De

Passo 10

Substituindo os valores na fórmula de Q = 75 times 0,000201 times 865 times 11,37 :
Q approx 75 times 0,000201 times 865 times 11,37 approx 148,2, J

Passo 11

Agora, calculamos a taxa global para 2500 bolas por hora:
Qtotal = Q times 2500 = 148,2 times 2500 approx 370,500, J/h
Convertendo para watts (já que 1 W = 1 J/s):
370,500, J/h div 3600 approx 102,9, W

Resposta

O processo de recozimento dura aproximadamente 0,19 minutos por bola e a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora é de aproximadamente 103 W.

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