Bolas de aço carbono (
e
) de 8 mm de diâmetro são recozidos pelo aquecimento a
em um forno e, depois, esfriado lentamente até
no ar ambiente a
. Se o coeficiente médio de transferência de calor é de
, determinar quanto tempo dura o processo de recozimento. Se 2500 bolas devem ser recozidas por hora, determinar a taxa global de transferência de calor a partir das bolas para o ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre bolas de aço carbono que são aquecidas até 900°C e depois esfriadas até 100°C no ar ambiente a 35°C. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, como condutividade térmica, capacidade calorífica e coeficiente de transferência de calor. Precisamos calcular o tempo que leva para o processo de recozimento e a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo de recozimento para uma única bola. Para isso, podemos usar a fórmula do tempo de resfriamento baseada na equação de processo transiente:
Onde:
-
é o diâmetro da bola, -
é a difusividade térmica, -
é a temperatura inicial, -
é a temperatura final, -
é a temperatura ambiente.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Calculando o termo dentro do logaritmo:
E o logaritmo natural:
Passo 5
Agora, calculamos o valor de
:
Passo 6
Agora, convertemos o tempo para minutos:
Passo 7
Portanto, o processo de recozimento dura aproximadamente 0,19 minutos por bola.
Passo 8
Agora, vamos determinar a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora. Primeiro, calculamos a transferência de calor por bola usando:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor, -
é a área superficial da bola, -
é a diferença de temperatura, -
é o tempo de recozimento.
Passo 9
Calculando a área superficial da bola:
Diferença de temperatura:
Passo 10
Substituindo os valores na fórmula de
:
Passo 11
Agora, calculamos a taxa global para 2500 bolas por hora:
Convertendo para watts (já que 1 W = 1 J/s):
Resposta
O processo de recozimento dura aproximadamente 0,19 minutos por bola e a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora é de aproximadamente 103 W.