Bolas de aço carbono ( e ) de 8 mm de diâmetro são recozidos pelo aquecimento a em um forno e, depois, esfriado lentamente até no ar ambiente a . Se o coeficiente médio de transferência de calor é de , determinar quanto tempo dura o processo de recozimento. Se 2500 bolas devem ser recozidas por hora, determinar a taxa global de transferência de calor a partir das bolas para o ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre bolas de aço carbono que são aquecidas até 900°C e depois esfriadas até 100°C no ar ambiente a 35°C. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, como condutividade térmica, capacidade calorífica e coeficiente de transferência de calor. Precisamos calcular o tempo que leva para o processo de recozimento e a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo de recozimento para uma única bola. Para isso, podemos usar a fórmula do tempo de resfriamento baseada na equação de processo transiente:
Onde:
  • é o diâmetro da bola,
  • é a difusividade térmica,
  • é a temperatura inicial,
  • é a temperatura final,
  • é a temperatura ambiente.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 4

Calculando o termo dentro do logaritmo:
E o logaritmo natural:

Passo 5

Agora, calculamos o valor de :

Passo 6

Agora, convertemos o tempo para minutos:

Passo 7

Portanto, o processo de recozimento dura aproximadamente 0,19 minutos por bola.

Passo 8

Agora, vamos determinar a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora. Primeiro, calculamos a transferência de calor por bola usando:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor,
  • é a área superficial da bola,
  • é a diferença de temperatura,
  • é o tempo de recozimento.

Passo 9

Calculando a área superficial da bola:
Diferença de temperatura:

Passo 10

Substituindo os valores na fórmula de :

Passo 11

Agora, calculamos a taxa global para 2500 bolas por hora:
Convertendo para watts (já que 1 W = 1 J/s):

Resposta

O processo de recozimento dura aproximadamente 0,19 minutos por bola e a taxa global de transferência de calor para 2500 bolas por hora é de aproximadamente 103 W.

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