Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
c.
tal que
para todo
, isto é
não é uma sequência limitada.
c.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente está analisando se uma sequência
é limitada ou não. Nesse contexto, uma sequência é limitada se existir um número real positivo
tal que o valor absoluto de cada termo da sequência
seja menor ou igual a
para todo
. Ou seja, a sequência não “explode” para o infinito. O que a opção c. está dizendo é que não existe tal
, ou seja,
não é uma sequência limitada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser limitada. Uma sequência
é limitada se conseguimos encontrar um valor
que funcione como um “limite” para todos os termos da sequência. Matematicamente, isso é representado por:
Isso quer dizer que independente de qual termo você pegar na sequência, seu valor absoluto nunca vai passar desse limite
.
Passo 3
Agora, a opção c. está falando da negação dessa definição. Ela afirma que:
Ou seja, não existe nenhum número positivo
que consiga limitar todos os termos da sequência. Isso implica que a sequência cresce sem limites, ou seja, ela não é limitada.
Passo 4
Para confirmar se essa afirmação está correta, precisamos analisar o comportamento da sequência
. Se os termos de
aumentarem indefinidamente, sem se aproximarem de um valor fixo, então realmente não existe um
que os limite.
Por exemplo, considere a sequência
. Aqui, para cada termo que você calcula, ele é maior que o anterior:
-
-
-
- E assim por diante…
Não importa qual
você escolha, sempre vai existir um
tal que
. Portanto, essa sequência não é limitada.
Passo 5
Com base nessa análise, se a sequência
não consegue ser limitada por nenhum
, então a afirmação da opção c. está correta. Ela está dizendo exatamente isso: que não existe um limite
que restrinja todos os termos de
, ou seja,
não é uma sequência limitada.
Resposta
A opção c. está correta porque não existe um número positivo
que limite todos os termos da sequência
, ou seja,
não é uma sequência limitada.