Polarização da luz. Considerando uma onda eletromagnética propagando-se no vácuo e na direção
e supondo que a componente real do campo elétrico esteja polarizado na direção
, sendo escrito na forma:
determine a expressão para o campo magnético
associado a propagação de onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre polarização da luz! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo na direção $ z $, com o campo elétrico $ \vec{E} $ polarizado na direção $ x $. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de Maxwell, que descrevem como os campos elétrico e magnético se relacionam e se propagam no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda eletromagnética no vácuo é composta por um campo elétrico $ \vec{E} $ e um campo magnético $ \vec{B} $ que são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda.
Passo 3
A equação dada para o campo elétrico é:
Aqui, $ E_0 $ é a amplitude do campo elétrico, $ k $ é o número de onda, $ \omega $ é a frequência angular, $ z $ é a direção de propagação e $ t $ é o tempo.
Passo 4
Segundo as equações de Maxwell, especificamente a lei de Faraday da indução, a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo é dada por:
onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $) e $ \hat{k} $ é o vetor unitário na direção de propagação da onda.
Passo 5
No nosso caso, a onda se propaga na direção $ z $, então $ \hat{k} = \hat{z} $. O campo elétrico $ \vec{E} $ está na direção $ x $, ou seja, $ \vec{E} = E_{x} \hat{x} $. Vamos calcular o produto vetorial:
Então, substituindo na fórmula do campo magnético:
Resposta
A expressão para o campo magnético associado à onda é: