Polarização da luz. Considerando uma onda eletromagnética propagando-se no vácuo e na direção z e supondo que a componente real do campo elétrico esteja polarizado na direção x, sendo escrito na forma:
E=Ex(z, t) x=E0 cos (k z-omega t) x
determine a expressão para o campo magnético B associado a propagação de onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre polarização da luz! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo na direção $ z $, com o campo elétrico $ \vec{E} $ polarizado na direção $ x $. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de Maxwell, que descrevem como os campos elétrico e magnético se relacionam e se propagam no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma onda eletromagnética no vácuo é composta por um campo elétrico $ \vec{E} $ e um campo magnético $ \vec{B} $ que são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda.

Passo 3

A equação dada para o campo elétrico é:
E = E0 cos (k z - omega t) x
Aqui, $ E_0 $ é a amplitude do campo elétrico, $ k $ é o número de onda, $ \omega $ é a frequência angular, $ z $ é a direção de propagação e $ t $ é o tempo.

Passo 4

Segundo as equações de Maxwell, especificamente a lei de Faraday da indução, a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo é dada por:
B = 1c k times E
onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $) e $ \hat{k} $ é o vetor unitário na direção de propagação da onda.

Passo 5

No nosso caso, a onda se propaga na direção $ z $, então $ \hat{k} = \hat{z} $. O campo elétrico $ \vec{E} $ está na direção $ x $, ou seja, $ \vec{E} = E_{x} \hat{x} $. Vamos calcular o produto vetorial:
z
Então, substituindo na fórmula do campo magnético:
k = z

Resposta

A expressão para o campo magnético associado à onda é:
B = E0c cos (k z - omega t) y

Exercícios relacionados