Luz no interior do olho. O humor vítreo, um fluido gelatinoso e transparente que preenche a maior parte do globo ocular, possui um índice de refração de 1,34. O comprimento de onda da luz visível varia de 380 nm (violeta) a 750 nm (vermelho), quando medido no ar. Essa luz atravessa o humor vítreo e atinge os cones e bastonetes na superfície da retina. Quais são as faixas:
(a) do comprimento de onda;
(b) da frequência;
© da velocidade da luz assim que ela alcança a retina dentro do humor vítreo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a luz se comporta dentro do olho, especificamente no humor vítreo, que tem um índice de refração de 1,34. A gente vai precisar usar algumas fórmulas de física que relacionam velocidade, frequência e comprimento de onda da luz quando ela passa de um meio para outro. Nosso objetivo é descobrir as faixas de comprimento de onda, frequência e velocidade da luz quando ela chega na retina.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda da luz dentro do humor vítreo. Sabemos que o comprimento de onda no ar ($ \lambda $) varia de 380 nm a 750 nm. Quando a luz entra num meio com índice de refração $ n $, o comprimento de onda diminui e pode ser calculado pela fórmula:
lambda
Onde:
  • $ \lambda’ $ é o comprimento de onda no humor vítreo
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda no ar
  • $ n $ é o índice de refração (1,34)
Então, aplicando essa fórmula:
Para o verde da faixa:
n
Para o vermelho da faixa:
lambda' = lambdan

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência da luz. A frequência ($ f $) não muda quando a luz passa de um meio para outro. Primeiro, calculamos a frequência no ar usando:
f
Onde:
  • $ c $ é a velocidade da luz no ar (aproximadamente $ 3 \times 10^8,m/s $)
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda no ar
Tomando os extremos da faixa:
Para $ \lambda = 380,nm $:
f = clambda
Para $ \lambda = 750,nm $:
c
Então, a frequência varia de aproximadamente $ 4,00 \times 10^{14},Hz $ a $ 7,89 \times 10^{14},Hz $.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a velocidade da luz no humor vítreo. A velocidade da luz em um meio é dada por:
v = cn
Onde:
  • $ v $ é a velocidade no humor vítreo
  • $ c $ é a velocidade da luz no ar
  • $ n $ é o índice de refração (1,34)
Então:
v

Resposta

(a) A faixa do comprimento de onda dentro do humor vítreo é de aproximadamente 284 nm a 560 nm.
(b) A faixa da frequência da luz na retina é de aproximadamente 4,00 × 10¹⁴ Hz a 7,89 × 10¹⁴ Hz.
© A velocidade da luz no humor vítreo é de aproximadamente 2,24 × 10⁸ m/s.

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