Polimorfismo:
O titânio, com resfriamento, muda da estrutura cristalina CCC para a HC a
. Calcule a porcentagem de variação volumétrica quando ocorre a mudança de estrutura CCC para HC. O parâmetro de rede a da célula unitária CCC a
é
. Já a célula unitária HC tem
e
.
O titânio, com resfriamento, muda da estrutura cristalina CCC para a HC a
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre polimorfismo no titânio. Isso significa que o titânio muda sua estrutura cristalina quando resfriado. Aqui, ele passa da estrutura CCC (Cúbica de Face Centrada) para a HC (Hexagonal Compacta) a 332°C. A gente precisa calcular quanto o volume muda nessa transição, em porcentagem. Para isso, vamos usar os parâmetros de rede das duas estruturas e umas fórmulas básicas de geometria cristalina.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da estrutura CCC. Nessa estrutura cúbica, a célula unitária tem volume dado por:
Onde $ a $ é o parâmetro de rede. No caso, $ a = 0,332 , nm $.
Então:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da estrutura HC. Nessa estrutura hexagonal, a célula unitária tem volume dado por:
Aqui, $ a = 0,2950 , nm $ e $ c = 0,4683 , nm $.
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos $ a^2 $:
Agora, multiplicamos:
Passo 4
Agora que temos os volumes das duas estruturas, vamos calcular a variação percentual do volume quando passa de CCC para HC. A fórmula para a variação percentual é:
Substituindo os valores:
Resposta
A variação volumétrica na mudança da estrutura CCC para HC é de aproximadamente -3,55%.