Polimorfismo:
O titânio, com resfriamento, muda da estrutura cristalina CCC para a HC a 332^circ C. Calcule a porcentagem de variação volumétrica quando ocorre a mudança de estrutura CCC para HC. O parâmetro de rede a da célula unitária CCC a 882^circ C é 0,332 nm. Já a célula unitária HC tem a=0,2950 nm e c=0,4683 nm.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre polimorfismo no titânio. Isso significa que o titânio muda sua estrutura cristalina quando resfriado. Aqui, ele passa da estrutura CCC (Cúbica de Face Centrada) para a HC (Hexagonal Compacta) a 332°C. A gente precisa calcular quanto o volume muda nessa transição, em porcentagem. Para isso, vamos usar os parâmetros de rede das duas estruturas e umas fórmulas básicas de geometria cristalina.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da estrutura CCC. Nessa estrutura cúbica, a célula unitária tem volume dado por:
VCCC = a^3
Onde $ a $ é o parâmetro de rede. No caso, $ a = 0,332 , nm $.
Então:
a
Calculando isso:
a = 0,332 , nm

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da estrutura HC. Nessa estrutura hexagonal, a célula unitária tem volume dado por:
VHC = raiz32 times a^2 times c
Aqui, $ a = 0,2950 , nm $ e $ c = 0,4683 , nm $.
Substituindo os valores:
a = 0,2950 , nm
Primeiro, calculamos $ a^2 $:
c = 0,4683 , nm
Agora, multiplicamos:
VHC = raiz32 times (0,2950 , nm)^2 times 0,4683 , nm

Passo 4

Agora que temos os volumes das duas estruturas, vamos calcular a variação percentual do volume quando passa de CCC para HC. A fórmula para a variação percentual é:
% Variação = ( VHC - VCCCVCCC ) times 100% çã
Substituindo os valores:
% Variação = ( 0,0353 - 0,03660,0366 ) times 100% approx ( -0,00130,0366 ) times 100% approx -3,55% çã

Resposta

A variação volumétrica na mudança da estrutura CCC para HC é de aproximadamente -3,55%.

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