O ponteiro do minutos de um relógio mede 2 m. Calcule o comprimento, em metros, do arco gerado pela extremidade desse ponteiro em 40 min. (Use π = 3)
a) 40
b) 8
c) 20
d) 2
e) 10
a) 40
b) 8
c) 20
d) 2
e) 10
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria envolvendo círculos! A questão fala sobre o ponteiro dos minutos de um relógio que tem 2 metros de comprimento e pede para calcular o comprimento do arco que a ponta desse ponteiro percorre em 40 minutos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do comprimento do arco e entender um pouco sobre ângulos e circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o comprimento do arco (
) pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
- $ \theta $ é o ângulo em graus que o arco subtende,
- $ r $ é o raio da circunferência,
- $ \pi $ é uma constante (neste caso, vamos usar $ \pi = 3 $).
Passo 3
Agora, precisamos descobrir qual é o ângulo
que o ponteiro dos minutos percorre em 40 minutos. Sabemos que em 60 minutos, o ponteiro dá uma volta completa, ou seja, 360 graus. Então, em 40 minutos, ele percorre:
Passo 4
Com o ângulo de 240 graus e o comprimento do ponteiro sendo 2 metros (
), vamos aplicar na fórmula do comprimento do arco:
Resposta
Parece que houve um pequeno erro no cálculo final. Vamos revisar rapidamente:
Usando
graus,
metros e
:
No entanto, nenhuma das opções corresponde a 4 metros. Revisando o processo, percebo que o cálculo correto deveria ser:
Parece que a opção mais próxima é a letra b) 8, considerando como foi solicitado que usemos
, possivelmente houve uma interpretação diferente do enunciado.