(0,5 ponto) Considere um solenoide que transporta uma corrente I. Enquanto I é mantida constante, o comprimento do solenoide e o número total de espiras que o compõe são reduzidos pela metade. A nova indutância do indutor é e a nova energia magnética armazenada é .
(a) a metade da inicial - a metade da inicial
(b) a mesma - o dobro da inicial
© o dobro da inicial - o dobro da inicial
(d) o dobro da inicial - a mesma
(e) a metade da inicial - a mesma

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. Temos um solenoide com uma corrente constante. Se a gente diminuir pela metade tanto o comprimento do solenoide quanto o número total de espiras, queremos descobrir como isso afeta a indutância e a energia magnética armazenada nesse solenoide. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da indutância L = mu0 N^2l A de um solenoide:
Onde:
  • é a permeabilidade magnética do vácuo,
  • é o número de espiras,
  • é o comprimento do solenoide,
  • é a área da seção transversal.
No nosso caso, a área não muda, então podemos focar nas mudanças de e .

Passo 3

Vamos ver como a indutância muda. Se Nnovo = N2, lnovo = l2 e Lnovo = mu0 (N2)^2l2 A = mu0 N^24l2 A = mu0 N^24 cdot 2l A = 12 mu0 N^2l A = L2 são reduzidos pela metade, temos:
Substituindo na fórmula da indutância:
Então, a nova indutância é a metade da inicial.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia magnética armazenada no solenoide. A fórmula para a energia U = 12 L I^2 é:
Unovo = 12 cdot L2 cdot I^2 = 14 L I^2 = U2
Como a corrente permanece constante e a nova indutância , a nova energia será:
Então, a nova energia magnética é a metade da inicial.

Resposta

A alternativa correta é a (a) a metade da inicial - a metade da inicial.

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