- ( 1,0 ponto) Um indutor tem uma indutância que foi obtida experimentalmente como
onde
e x é o deslocamento de um elemento móvel. A sua resistência de enrolamento foi medida e é igual a
.
c) O indutor agora é acionado por uma fonte senoidal de corrente da forma
onde
e
. Com o deslocamento mantido fixo em
, calcule: a energia magnética média (
), em relação ao tempo, armazenada no indutor e a potência dissipada média, em relação ao tempo, na resistência de enrolamento.
c) O indutor agora é acionado por uma fonte senoidal de corrente da forma
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um problema relacionado a indutores em circuitos elétricos. A gente precisa calcular duas coisas: a energia magnética média armazenada no indutor e a potência média dissipada na resistência desse indutor quando ele é ligado a uma corrente senoidal fixa. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e magnetismo, especialmente aquelas que envolvem indutância, energia armazenada e potência em resistores.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é a indutância do indutor quando o deslocamento $ x $ está fixo em $ x_0 $.
A fórmula dada para a indutância é:
Como $ x = x_0 $, substituímos na equação:
Portanto, $ L = L_0 = 70 , mH $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia magnética média armazenada no indutor. A energia armazenada em um indutor é dada por:
Como a corrente é senoidal:
Substituindo na energia:
Para encontrar a média dessa energia ao longo do tempo, usamos o fato de que a média de $ \sin^2(\omega t) $ é $ \frac{1}{2} $:
Então, a energia magnética média é:
Passo 4
Vamos agora calcular a potência média dissipada na resistência do indutor. A potência dissipada em um resistor é dada por:
Usando a corrente senoidal:
A média dessa potência ao longo do tempo também usa a média de $ \sin^2(\omega t) = \frac{1}{2} $:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia magnética média armazenada no indutor é de aproximadamente 0,6125 Joules, e a potência média dissipada na resistência de enrolamento é de cerca de 3,3075 Watts.