1. ( 1,0 ponto) Um indutor tem uma indutância que foi obtida experimentalmente como L=2 L01+xx0 onde L0=70 mH, x0=1,20 mm e x é o deslocamento de um elemento móvel. A sua resistência de enrolamento foi medida e é igual a 135 m Omega.
    c) O indutor agora é acionado por uma fonte senoidal de corrente da forma i(t)=I0 sin omega t onde I0=7,0 A e omega=120 pi(60 Hz). Com o deslocamento mantido fixo em x=x0, calcule: a energia magnética média ( Wcmp ), em relação ao tempo, armazenada no indutor e a potência dissipada média, em relação ao tempo, na resistência de enrolamento.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um problema relacionado a indutores em circuitos elétricos. A gente precisa calcular duas coisas: a energia magnética média armazenada no indutor e a potência média dissipada na resistência desse indutor quando ele é ligado a uma corrente senoidal fixa. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e magnetismo, especialmente aquelas que envolvem indutância, energia armazenada e potência em resistores.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é a indutância do indutor quando o deslocamento $ x $ está fixo em $ x_0 $.
A fórmula dada para a indutância é:
x
Como $ x = x_0 $, substituímos na equação:
x0
Portanto, $ L = L_0 = 70 , mH $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia magnética média armazenada no indutor. A energia armazenada em um indutor é dada por:
W(t) = 12 L i(t)^2
Como a corrente é senoidal:
i(t) = I0 sin(omega t)
Substituindo na energia:
W(t) = 12 L (I0 sin(omega t))^2 = 12 L I0^2 sin^2(omega t)
Para encontrar a média dessa energia ao longo do tempo, usamos o fato de que a média de $ \sin^2(\omega t) $ é $ \frac{1}{2} $:
sin^2(omega t) é
Então, a energia magnética média é:
12 é

Passo 4

Vamos agora calcular a potência média dissipada na resistência do indutor. A potência dissipada em um resistor é dada por:
P(t) = i(t)^2 R
Usando a corrente senoidal:
P(t) = (I0 sin(omega t))^2 R = I0^2 sin^2(omega t) R
A média dessa potência ao longo do tempo também usa a média de $ \sin^2(\omega t) = \frac{1}{2} $:
sin^2(omega t) = 12 é
Substituindo os valores:
Pmédia = I0^2 times 12 times R = 12 I0^2 R é

Resposta

A energia magnética média armazenada no indutor é de aproximadamente 0,6125 Joules, e a potência média dissipada na resistência de enrolamento é de cerca de 3,3075 Watts.

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