Um ponto material descreve um movimento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual a 10 rad/s. Após 100s, o número de voltas completas percorridas por esse ponto material é

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente está lidando com Movimento Circular Uniforme (MCU), onde um ponto material se move em círculo com uma velocidade angular constante. Aqui, a velocidade angular é de 10 rad/s e queremos descobrir quantas voltas completas o ponto dá em 100 segundos. Para isso, vamos precisar usar a relação entre velocidade angular, tempo e o número de voltas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade angular (ω) está relacionada ao tempo (t) pelo ângulo total percorrido (θ) na trajetória circular. A fórmula dessa relação é:
theta = omega times t
Então, vamos calcular o ângulo total percorrido após 100 segundos:
theta = 10 , rad/s times 100 , s = 1000 , rad

Passo 3

Agora, queremos saber quantas voltas completas correspondem a esse ângulo total. Sabemos que uma volta completa corresponde a 2pi radianos. Então, para encontrar o número de voltas (N), dividimos o ângulo total por 2pi:
N = theta2pi = 10002pi

Passo 4

Vamos calcular esse valor:
N approx 10006,2832 approx 159,15
Como estamos falando de voltas completas, consideramos apenas a parte inteira desse número.

Resposta

O ponto material realiza 159 voltas completas em 100 segundos.

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