Um pósitron sofre um deslocamento Vr = 2,0i - 3,0j +6,0k. O vetor posição final é r= 3,0j - 4,0k. Qual o vetor posição inicial Ro do pósitron em metros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um pósitron que sofreu um deslocamento dado pelo vetor $ \mathbf{V}_r = 2,0\mathbf{i} - 3,0\mathbf{j} + 6,0\mathbf{k} $. Sabemos que a posição final desse pósitron é $ \mathbf{r} = 3,0\mathbf{j} - 4,0\mathbf{k} $. Precisamos descobrir qual era a posição inicial $ \mathbf{R}_o $ do pósitron. Vamos usar conceitos de vetores para chegar lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a posição inicial, o deslocamento e a posição final. A fórmula que liga essas grandezas é:
Isso significa que a posição final é igual à posição inicial mais o deslocamento que o pósitron sofreu.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ \mathbf{R}_o $. Para isso, vamos isolar $ \mathbf{R}_o $ na equação. Subtraímos $ \mathbf{V}_r $ de ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. A posição final $ \mathbf{r} $ é $ 3,0\mathbf{j} - 4,0\mathbf{k} $ e o deslocamento $ \mathbf{V}_r $ é $ 2,0\mathbf{i} - 3,0\mathbf{j} + 6,0\mathbf{k} $. Assim:
Passo 5
Vamos fazer a subtração componente por componente:
- Componente $ \mathbf{i} $: Não há $ \mathbf{i} $ na posição final, então fica apenas $ -2,0\mathbf{i} $.
- Componente $ \mathbf{j} $: $ 3,0\mathbf{j} - (-3,0\mathbf{j}) = 3,0\mathbf{j} + 3,0\mathbf{j} = 6,0\mathbf{j} $.
- Componente $ \mathbf{k} $: $ -4,0\mathbf{k} - 6,0\mathbf{k} = -10,0\mathbf{k} $.
Resposta
Portanto, o vetor posição inicial $ \mathbf{R}_o $ do pósitron é: