Um ponto material realiza um movimento harmônico simples (MHS) sobre um eixo Ox, sendo a função horária dada por: x = 0,08 .cos (pi/4 . T + pi), Para x em metros e t em segundos. A pulsação, a fase inicial e o período do movimento são, respectivamente,
a) pi/4 rad/s, 2 pi rad, 6 s.
b) 2pi rad, pi/4 rad/s, 8 s.
c) pi/4 rad/s, pi rad, 4 s.
d) pi rad/s, 2 pi rad, 6 s.
R) pi/4 rad/s, pi rad, 8 s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto material que está se movendo de forma harmônica simples (MHS) ao longo do eixo Ox. A função que descreve esse movimento é $ x = 0,08 \cos\left(\frac{\pi}{4} t + \pi\right) $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Precisamos encontrar três coisas:
  1. Pulsação ( x = 0,08 cos(pi4 t + pi) ): é uma medida de quão rápido o movimento oscila.
  2. Fase Inicial ( x ): é o deslocamento inicial no tempo $ t = 0 $.
  3. Período (T): é o tempo que o movimento leva para completar uma oscilação completa.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a pulsação ( omega) na equação. A fórmula geral do MHS é:
x = A cos(omega t + phi)
Comparando com a nossa equação:
x = 0,08 cos(pi4 t + pi)
Podemos ver que:
omega = pi4 , rad/s
Então, a pulsação é $ \frac{\pi}{4} $ rad/s.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a fase inicial ( phi). Na nossa equação, a parte que está somando com $ \omega t $ é $ \pi $, então:
omega t
Isso significa que, no instante inicial ($ t = 0 $), o ponto já está deslocado $ \pi $ radianos.

Passo 4

Por último, vamos calcular o período (T) do movimento. O período é o tempo que leva para completar uma oscilação completa e está relacionado com a pulsação pela fórmula:
T = 2piomega
Substituindo o valor de $ \omega $:
omega
Então, o período é de 8 segundos.

Resposta

A pulsação é $ \frac{\pi}{4} $ rad/s, a fase inicial é $ \pi $ rad e o período do movimento é 8 segundos. Portanto, a alternativa correta é:
R) $ \frac{\pi}{4} $ rad/s, $ \pi $ rad, 8 s.

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