Um ponto material realiza um movimento harmônico simples (MHS) sobre um eixo Ox, sendo a função horária dada por: x = 0,08 .cos (pi/4 . T + pi), Para x em metros e t em segundos. A pulsação, a fase inicial e o período do movimento são, respectivamente,
a) pi/4 rad/s, 2 pi rad, 6 s.
b) 2pi rad, pi/4 rad/s, 8 s.
c) pi/4 rad/s, pi rad, 4 s.
d) pi rad/s, 2 pi rad, 6 s.
R) pi/4 rad/s, pi rad, 8 s.
a) pi/4 rad/s, 2 pi rad, 6 s.
b) 2pi rad, pi/4 rad/s, 8 s.
c) pi/4 rad/s, pi rad, 4 s.
d) pi rad/s, 2 pi rad, 6 s.
R) pi/4 rad/s, pi rad, 8 s.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto material que está se movendo de forma harmônica simples (MHS) ao longo do eixo Ox. A função que descreve esse movimento é $ x = 0,08 \cos\left(\frac{\pi}{4} t + \pi\right) $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Precisamos encontrar três coisas:
- Pulsação (
): é uma medida de quão rápido o movimento oscila. - Fase Inicial (
): é o deslocamento inicial no tempo $ t = 0 $. - Período (T): é o tempo que o movimento leva para completar uma oscilação completa.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a pulsação (
) na equação. A fórmula geral do MHS é:
Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que:
Então, a pulsação é $ \frac{\pi}{4} $ rad/s.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a fase inicial (
). Na nossa equação, a parte que está somando com $ \omega t $ é $ \pi $, então:
Isso significa que, no instante inicial ($ t = 0 $), o ponto já está deslocado $ \pi $ radianos.
Passo 4
Por último, vamos calcular o período (T) do movimento. O período é o tempo que leva para completar uma oscilação completa e está relacionado com a pulsação pela fórmula:
Substituindo o valor de $ \omega $:
Então, o período é de 8 segundos.
Resposta
A pulsação é $ \frac{\pi}{4} $ rad/s, a fase inicial é $ \pi $ rad e o período do movimento é 8 segundos. Portanto, a alternativa correta é:
R) $ \frac{\pi}{4} $ rad/s, $ \pi $ rad, 8 s.