Uma tubulação consiste em um cano circular de área 0,01m^2 sofre uma alteração em sua seção transversal tornando-se mais espesso, passando a ter 0,03m^2. se a velocidade final do fluido era de 0,4m/s, qual a velocidade inicial?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cano circular cujo a área da seção transversal muda de 0,01 m² para 0,03 m². Sabemos que a velocidade final do fluido é 0,4 m/s e queremos descobrir qual era a velocidade inicial. Aqui, vamos usar o Princípio da Continuidade da mecânica dos fluidos, que nos ajuda a relacionar as velocidades e áreas em diferentes seções de um tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Princípio da Continuidade. Esse princípio diz que, para um fluido incompressível (quando a densidade não muda), o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido deve ser constante ao longo do tubo. Em fórmula, isso fica:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde:
  • $ A_1 $ é a área inicial,
  • $ v_1 $ é a velocidade inicial,
  • $ A_2 $ é a área final,
  • $ v_2 $ é a velocidade final.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ v_1 $, a velocidade inicial. Vamos reorganizar a fórmula para isolar $ v_1 $:
v1

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
v1 = 0,03, m^2 times 0,4, m/s0,01, m^2

Passo 5

Fazendo a conta:
v1 = 0,012, m^3/s0,01, m^2 = 1,2, m/s

Resposta

A velocidade inicial do fluido era de 1,2 m/s.

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