Uma tubulação consiste em um cano circular de área 0,01m^2 sofre uma alteração em sua seção transversal tornando-se mais espesso, passando a ter 0,03m^2. se a velocidade final do fluido era de 0,4m/s, qual a velocidade inicial?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cano circular cujo a área da seção transversal muda de 0,01 m² para 0,03 m². Sabemos que a velocidade final do fluido é 0,4 m/s e queremos descobrir qual era a velocidade inicial. Aqui, vamos usar o Princípio da Continuidade da mecânica dos fluidos, que nos ajuda a relacionar as velocidades e áreas em diferentes seções de um tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Princípio da Continuidade. Esse princípio diz que, para um fluido incompressível (quando a densidade não muda), o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido deve ser constante ao longo do tubo. Em fórmula, isso fica:
Onde:
- $ A_1 $ é a área inicial,
- $ v_1 $ é a velocidade inicial,
- $ A_2 $ é a área final,
- $ v_2 $ é a velocidade final.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ v_1 $, a velocidade inicial. Vamos reorganizar a fórmula para isolar $ v_1 $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
A velocidade inicial do fluido era de 1,2 m/s.