Um ponto A, que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição p(t), considerada na vertical, no instante t, descrita pela relação p(t) = 100 - 20sen(t), para t ≥ 0. Nesse caso, a medida do diâmetro dessa circunferência é
a) 120
b) 30
c) 80
d) 50
e) 40
a) 120
b) 30
c) 80
d) 50
e) 40
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um ponto A que se move ao redor de uma circunferência, e a posição vertical desse ponto no instante $ t $ é dada pela função $ p(t) = 100 - 20\sin(t) $. Nosso objetivo é encontrar o diâmetro dessa circunferência. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e como funções trigonométricas descrevem posições em círculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição vertical de um ponto que se move em uma circunferência pode ser descrita por uma função seno ou cosseno. A forma geral dessa função é:
Aqui, $ y_{centro} $ é a coordenada vertical do centro da circunferência, e o coeficiente de $ \sin(t) $ representa o raio da circunferência.
Passo 3
Comparando isso com a função que temos:
Podemos identificar que:
e
O sinal negativo na frente do $ \sin(t) $ indica apenas a direção do movimento, mas não afeta o tamanho do raio.
Passo 4
Agora que sabemos o raio da circunferência é 20, podemos encontrar o diâmetro. Lembrando que o diâmetro é o dobro do raio:
Resposta
A medida do diâmetro da circunferência é 40.
Alternativa e) 40
Alternativa e) 40