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Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um octaedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 6 vértices e 12 arestas. Pela relação de Euler, - + V = A + 2, o número de faces desse poliedro é, então, igual a:
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Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um octaedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 6 vértices e 12 arestas. Pela relação de Euler, - + V = A + 2, o número de faces desse poliedro é, então, igual a:
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Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta tá pedindo. A gente tem um octaedro, que é um tipo de poliedro, e uma pessoa passa a mão por todos os vértices e arestas tocando 6 vértices e 12 arestas. Queremos descobrir quantas faces esse octaedro tem usando a relação de Euler. O conteúdo aqui é geometria espacial, especificamente sobre poliedros e a famosa fórmula de Euler que relaciona vértices, arestas e faces.
Passo 2
A relação de Euler para poliedros é dada por:
Onde:
- $ V $ é o número de vértices,
- $ A $ é o número de arestas,
- $ F $ é o número de faces.
Aqui, sabemos que $ V = 6 $ e $ A = 12 $. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula de Euler:
Agora, vamos resolver para $ F $:
Resposta
O octaedro tem 8 faces.