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Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um octaedro, somente uma vez, um deficiente visual percebe que passou por 6 vértices e 12 arestas. Pela relação de Euler, - + V = A + 2, o número de faces desse poliedro é, então, igual a:
"

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta tá pedindo. A gente tem um octaedro, que é um tipo de poliedro, e uma pessoa passa a mão por todos os vértices e arestas tocando 6 vértices e 12 arestas. Queremos descobrir quantas faces esse octaedro tem usando a relação de Euler. O conteúdo aqui é geometria espacial, especificamente sobre poliedros e a famosa fórmula de Euler que relaciona vértices, arestas e faces.

Passo 2

A relação de Euler para poliedros é dada por:
V - A + F = 2
Onde:
  • $ V $ é o número de vértices,
  • $ A $ é o número de arestas,
  • $ F $ é o número de faces.
Aqui, sabemos que $ V = 6 $ e $ A = 12 $. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula de Euler:
6 - 12 + F = 2
Agora, vamos resolver para $ F $:
F

Resposta

O octaedro tem 8 faces.

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