(A) (1 ponto) Quantos elementos de uma matriz de tamanho
não pertencem à diagonal principal nem à diagonal secundária?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma matriz de tamanho
e quer saber quantos elementos não estão na diagonal principal nem na diagonal secundária. Para isso, vamos precisar entender o que são essas diagonais e como contar os elementos que elas contêm.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de elementos na matriz. Uma matriz
tem
linhas e
colunas, então o número total de elementos é:
Passo 3
Agora, vamos contar quantos elementos estão na diagonal principal. A diagonal principal de uma matriz é formada pelos elementos onde o número da linha é igual ao número da coluna. Então, para uma matriz
, temos exatamente
elementos na diagonal principal.
Passo 4
Em seguida, vamos contar os elementos na diagonal secundária. A diagonal secundária é formada pelos elementos onde a soma do número da linha com o número da coluna é igual a
(já que
). Assim como na diagonal principal, também temos
elementos na diagonal secundária.
Passo 5
É importante verificar se há algum elemento que está nas duas diagonais ao mesmo tempo. Isso acontece quando a matriz tem um número ímpar de linhas e colunas, centralizando um único elemento. Porém, como nossa matriz é de tamanho
(um número par), não há elementos que pertençam simultaneamente às duas diagonais. Portanto, o total de elementos nas diagonais é:
Passo 6
Por fim, para encontrar os elementos que não estão em nenhuma das duas diagonais, subtraímos o total de elementos das diagonais do total geral da matriz:
Resposta
Há 9.800 elementos que não pertencem à diagonal principal nem à diagonal secundária.
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Para cada uma das afirmações a seguir, determine se é Verdadeira ou Falsa. Justifique detalhadamente sua resposta.
(d) (1 ponto) Se e
são matrizes
e
, então
v
(d) (1 ponto) Se
Para cada uma das afirmações a seguir, determine se é Verdadeira ou Falsa. Justifique detalhadamente sua resposta.
© (1 ponto) Se e
são matrizes
que comutam, então
e
também comutam. V
© (1 ponto) Se
(b) (1 ponto) Construa a matriz de tamanho
cujos elementos
são dados pela regra:
é o mínimo múltiplo comum de
e
.
(2 pontos) Considerando a equação matricial:
Encontre os valores de
e
.
©Fabiola Valeria Cordero Uriona
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