(b) (1 ponto) Construa a matriz de tamanho 5 times 5 cujos elementos ai j são dados pela regra: ai j é o mínimo múltiplo comum de i e j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa construir uma matriz de tamanho 5 times 5 onde cada elemento aij é o mínimo múltiplo comum (MMC) de i e j. Isso envolve entender um pouco sobre matrizes e MMC. Pra resolver, vamos precisar montar essa matriz linha por linha, calculando o MMC para cada par de índices.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz. Uma matriz é basicamente uma tabela de números organizada em linhas e colunas. No nosso caso, será uma tabela com 5 linhas e 5 colunas.

Passo 3

Agora, sobre o mínimo múltiplo comum (MMC). O MMC de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos. Por exemplo, o MMC de 2 e 3 é 6 porque 6 é o menor número que pode ser dividido por 2 e por 3 sem deixar resto.

Passo 4

Vamos construir a matriz passo a passo. Os índices i representam as linhas e j as colunas, ambos variando de 1 a 5. Para cada posição aij, vamos calcular o MMC de i e j.

Passo 5

Vamos calcular o MMC para cada par de i e j:
  • Quando i = 1:
    • a11 = MMC(1,1) = 1
    • a12 = MMC(1,2) = 2
    • a13 = MMC(1,3) = 3
    • a14 = MMC(1,4) = 4
    • a15 = MMC(1,5) = 5
  • Quando i = 2:
    • a21 = MMC(2,1) = 2
    • a22 = MMC(2,2) = 2
    • a23 = MMC(2,3) = 6
    • a24 = MMC(2,4) = 4
    • a25 = MMC(2,5) = 10
  • Quando i = 3:
    • a31 = MMC(3,1) = 3
    • a32 = MMC(3,2) = 6
    • a33 = MMC(3,3) = 3
    • a34 = MMC(3,4) = 12
    • a35 = MMC(3,5) = 15
  • Quando i = 4:
    • a41 = MMC(4,1) = 4
    • a42 = MMC(4,2) = 4
    • a43 = MMC(4,3) = 12
    • a44 = MMC(4,4) = 4
    • a45 = MMC(4,5) = 20
  • Quando i = 5:
    • a51 = MMC(5,1) = 5
    • a52 = MMC(5,2) = 10
    • a53 = MMC(5,3) = 15
    • a54 = MMC(5,4) = 20
    • a55 = MMC(5,5) = 5

Resposta

A matriz 5 times 5 construída pelos MMC de i e j é:
1 & 2 & 3 & 4 & 5 2 & 2 & 6 & 4 & 10 3 & 6 & 3 & 12 & 15 4 & 4 & 12 & 4 & 20 5 & 10 & 15 & 20 & 5

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[ll x^2 & x y & y ]+[cc 0 & -y -x & 0 ]^T=I2
Encontre os valores de x e y.
©Fabiola Valeria Cordero Uriona
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Calcule o produto: [ccc1 & 2 & 3 -5 & -1 & 2 0 & 0 & 1][ccc1 & -2 & 1 0 & 1 & 3 0 & 0 & -2].