(3 pontos) Se a corrente varia em tempo como onde e são constantes, etermine-uforca eletromotriz (FEM) induzida na espira condutora. Determine o sentido da arato induzida quando .

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema de eletromagnetismo. A corrente está variando com o tempo de acordo com a função , onde e são constantes. Nosso objetivo é encontrar a força eletromotriz (FEM) induzida nessa espira condutora e determinar o sentido dessa FEM quando . Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a FEM induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que a FEM induzida em uma espira é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético através da espira:
No nosso caso, a corrente está variando com o tempo, o que significa que o campo magnético também está mudando, causando uma variação no fluxo magnético.

Passo 3

Sabemos que o fluxo magnético é dado pelo produto do campo magnético pela área da espira e pelo seno do ângulo entre eles:
Como a área e o ângulo são constantes, a variação do fluxo está relacionada à variação do campo magnético . E o campo magnético é proporcional à corrente que passa pela espira, ou seja:
onde é uma constante de proporcionalidade.

Passo 4

Substituindo na expressão do fluxo:
Agora, aplicamos a Lei de Faraday:

Passo 5

Como , vamos calcular a derivada de em relação ao tempo:
Substituindo isso na expressão da FEM:
Podemos simplificar isso para:

Passo 6

Agora, queremos determinar o sentido da FEM induzida quando . Primeiro, vamos avaliar :
Então,
O sinal negativo na expressão da FEM indica que o sentido da FEM induzida é tal que ela se opõe à variação da corrente que a está causando, conforme a Lei de Lenz. Isso significa que se a corrente está aumentando, a FEM induzida tentará diminuir, e vice-versa.

Resposta

A força eletromotriz induzida na espira é
Quando , a FEM induzida tem sentido oposto à variação da corrente, ou seja, ela contraria o aumento (ou diminuição) da corrente conforme a Lei de Lenz.

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