(3 pontos) Se a corrente varia em tempo como
onde
e
são constantes, etermine-uforca eletromotriz (FEM) induzida na espira condutora. Determine o sentido da arato induzida quando
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema de eletromagnetismo. A corrente está variando com o tempo de acordo com a função , onde
e
são constantes. Nosso objetivo é encontrar a força eletromotriz (FEM) induzida nessa espira condutora e determinar o sentido dessa FEM quando
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a FEM induzida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que a FEM induzida
em uma espira é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético
através da espira:
No nosso caso, a corrente está variando com o tempo, o que significa que o campo magnético também está mudando, causando uma variação no fluxo magnético.
Passo 3
Sabemos que o fluxo magnético
é dado pelo produto do campo magnético
pela área
da espira e pelo seno do ângulo
entre eles:
Como a área e o ângulo são constantes, a variação do fluxo está relacionada à variação do campo magnético
. E o campo magnético
é proporcional à corrente
que passa pela espira, ou seja:
onde
é uma constante de proporcionalidade.
Passo 4
Substituindo
na expressão do fluxo:
Agora, aplicamos a Lei de Faraday:
Passo 5
Como , vamos calcular a derivada de
em relação ao tempo:
Substituindo isso na expressão da FEM:
Podemos simplificar isso para:
Passo 6
Agora, queremos determinar o sentido da FEM induzida quando
. Primeiro, vamos avaliar
:
Então,
O sinal negativo na expressão da FEM indica que o sentido da FEM induzida é tal que ela se opõe à variação da corrente que a está causando, conforme a Lei de Lenz. Isso significa que se a corrente está aumentando, a FEM induzida tentará diminuir, e vice-versa.
Resposta
A força eletromotriz induzida na espira é
Quando
, a FEM induzida tem sentido oposto à variação da corrente, ou seja, ela contraria o aumento (ou diminuição) da corrente conforme a Lei de Lenz.