(4 pontos) Aplicando a lei de Ampère, mostre como determinar $campo magnético no plano campo magnético no plano (em vetor) gerado pelo fio conduzindo corrente (em vetor) >=rado pelo fio conduzindo corrente .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético no plano x-y gerado por um fio que está conduzindo uma corrente elétrica I. Basicamente, vamos ver como calcular a força magnética ao redor de um fio usando essa lei da eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Ela diz que a circulação do campo magnético oint B cdot dl = mu0 Ienc ao redor de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo multiplicada pela corrente total que passa pelo caminho. Em fórmula, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos imaginar que o fio que conduz a corrente I é infinito e está alinhado ao longo do eixo z. Queremos encontrar o campo magnético no plano x-y, ou seja, ao redor do fio.

Passo 4

Para aplicar a Lei de Ampère, precisamos escolher um caminho de Amperiano que facilite os cálculos. Como o fio é simétrico e infinito, o melhor caminho é um círculo concêntrico ao fio, com raio r no plano x-y.

Passo 5

Com essa escolha, o campo magnético tem a mesma intensidade em todos os pontos do círculo e é sempre tangente ao caminho. Isso significa que é perpendicular a em cada ponto, e o produto escalar simplifica para .

Passo 6

Substituindo na Lei de Ampère:
oint B cdot dl = B oint dl = B (2pi r) = mu0 I
Aqui, é o comprimento total do círculo, que é , e porque toda a corrente passa pelo caminho.

Passo 7

Agora, vamos isolar o campo magnético B (2pi r) = mu0 I B = mu0 I2pi r :

Passo 8

Então, o campo magnético no plano x-y, em forma de vetor, é circular ao redor do fio e sua intensidade depende da distância B = mu0 I2pi r , phi ao fio. Em notação vetorial, podemos escrever:
Onde é o vetor unitário na direção tangente ao círculo no plano x-y.

Resposta

O campo magnético no plano B = mu0 I2pi r , phi gerado pelo fio que conduz corrente é dado por:

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