(4 pontos) Aplicando a lei de Ampère, mostre como determinar $campo magnético no plano
(em vetor) gerado pelo fio conduzindo corrente
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético no plano x-y gerado por um fio que está conduzindo uma corrente elétrica I. Basicamente, vamos ver como calcular a força magnética ao redor de um fio usando essa lei da eletromagnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Ela diz que a circulação do campo magnético
ao redor de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo
multiplicada pela corrente total
que passa pelo caminho. Em fórmula, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos imaginar que o fio que conduz a corrente I é infinito e está alinhado ao longo do eixo z. Queremos encontrar o campo magnético no plano x-y, ou seja, ao redor do fio.
Passo 4
Para aplicar a Lei de Ampère, precisamos escolher um caminho de Amperiano que facilite os cálculos. Como o fio é simétrico e infinito, o melhor caminho é um círculo concêntrico ao fio, com raio r no plano x-y.
Passo 5
Com essa escolha, o campo magnético
tem a mesma intensidade em todos os pontos do círculo e é sempre tangente ao caminho. Isso significa que
é perpendicular a
em cada ponto, e o produto escalar
simplifica para
.
Passo 6
Substituindo na Lei de Ampère:
Aqui,
é o comprimento total do círculo, que é
, e
porque toda a corrente passa pelo caminho.
Passo 7
Agora, vamos isolar o campo magnético
:
Passo 8
Então, o campo magnético no plano x-y, em forma de vetor, é circular ao redor do fio e sua intensidade depende da distância
ao fio. Em notação vetorial, podemos escrever:
Onde
é o vetor unitário na direção tangente ao círculo no plano x-y.
Resposta
O campo magnético no plano
gerado pelo fio que conduz corrente
é dado por: