(2 pontos) A energia potencial de um corpo restrito ao eixo x é dada por
, onde
está em joules e
está em metros. (a) Determine a força
associada a esta função energia potencial. (b) Supondo que não haja outras forças atuando sobre o corpo, em que posições o corpo está em equilíbrio? © Quais destas posições de equilíbrio são estáveis e quais são instáveis? Obs.: Veja as derivadas de
e lembre das aulas de cálculo.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que trata de energia potencial e suas relações com força e equilíbrio. A matéria envolvida é Cálculo, especialmente derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular derivadas da função de energia potencial e analisar as posições de equilíbrio e sua estabilidade.
Passo 2
(a) Determinando a força
associada à energia potencial
:
A força está relacionada à energia potencial pela relação:
Vamos calcular a derivada de
:
Então, a força é:
Passo 3
(b) Determinando as posições de equilíbrio:
Em equilíbrio, a força resultante é zero:
Fatorando a equação:
Portanto, as posições de equilíbrio são:
Passo 4
© Analisando a estabilidade das posições de equilíbrio:
Para verificar se as posições de equilíbrio são estáveis ou instáveis, analisamos a segunda derivada da energia potencial:
Avaliar em cada ponto de equilíbrio:
- Para
:
- Para
:
Resposta
(a)
J/m.
(b) As posições de equilíbrio são
metros e
metros.
© A posição
metros é estável e
metros é instável.