(2 pontos) A energia potencial de um corpo restrito ao eixo x é dada por , onde está em joules e está em metros. (a) Determine a força associada a esta função energia potencial. (b) Supondo que não haja outras forças atuando sobre o corpo, em que posições o corpo está em equilíbrio? © Quais destas posições de equilíbrio são estáveis e quais são instáveis? Obs.: Veja as derivadas de e lembre das aulas de cálculo.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que trata de energia potencial e suas relações com força e equilíbrio. A matéria envolvida é Cálculo, especialmente derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular derivadas da função de energia potencial e analisar as posições de equilíbrio e sua estabilidade.

Passo 2

(a) Determinando a força associada à energia potencial :
A força está relacionada à energia potencial pela relação:
Vamos calcular a derivada de :
Então, a força é:

Passo 3

(b) Determinando as posições de equilíbrio:
Em equilíbrio, a força resultante é zero:
Fatorando a equação:
Portanto, as posições de equilíbrio são:

Passo 4

© Analisando a estabilidade das posições de equilíbrio:
Para verificar se as posições de equilíbrio são estáveis ou instáveis, analisamos a segunda derivada da energia potencial:
Avaliar em cada ponto de equilíbrio:
  • Para :
á
  • Para :
á

Resposta

(a)  J/m.
(b) As posições de equilíbrio são metros e metros.
© A posição metros é estável e metros é instável.

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