(3,0 pontos) Um fluido a
entra na seção de 10 m de um tubo de metal alienígena (
) cujos diâmetros interno e externo são
e
, respectivamente, com velocidade média de
. A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a
no porão, com coeficiente de transferência de calor por convecção de
.K. . Considerando que as paredes do porão estão
, determine a) a taxa de perda de calor a partir do fluido b) a temperatura em que o fluido sai do porão.(Propriedades do fluido:
, cp =
. Considere o escoamento completamente desenvolvido
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Neste exercício, temos um fluido que entra em um tubo metálico alienígena a 100°C com uma velocidade média de 2 m/s. O tubo tem diâmetros interno e externo de 3,9 cm e 4,8 cm, respectivamente, e possui 10 metros de comprimento. A superfície externa do tubo, com emissividade de 0,7, está exposta ao ar frio do porão a 12°C, onde ocorre transferência de calor por convecção com um coeficiente de 50 W/m²·K. Queremos determinar:
a) A taxa de perda de calor do fluido.
b) A temperatura do fluido na saída do porão.
Conteúdo da Matéria Envolvido:
- Transferência de calor por condução (Lei de Fourier).
- Transferência de calor por convecção (Lei de Newton do Resfriamento).
- Balanço de energia em sistemas abertos.
- Propriedades termofísicas dos fluidos.
O que vamos precisar para resolver:
- Fórmulas de transferência de calor por condução e por convecção.
- Propriedades do fluido e do material do tubo.
- Cálculo de áreas superficiais e fluxos de calor.
Passo 2
Calcular a Área Superficial Externa do Tubo
Primeiro, precisamos determinar a área externa do tubo pela qual o calor será transferido por convecção para o ar frio. Para um tubo cilíndrico, a área superficial externa
é dada por:
onde:
-
(diâmetro externo), -
(comprimento do tubo).
Calculando:
Passo 3
Determinar a Taxa de Perda de Calor por Condução através das Paredes do Tubo
O calor perdido pelo fluido passa através das paredes do tubo por condução. A taxa de transferência de calor por condução
é calculada pela Lei de Fourier para condução em paredes cilíndricas:
onde:
-
(condutividade térmica do tubo), -
(temperatura do fluido), -
(temperatura na superfície externa do tubo), -
(diâmetro interno).
Passo 4
Calcular a Temperatura na Superfície Externa do Tubo
A perda de calor por condução através do tubo deve ser igual à perda de calor por convecção para o ar no porão:
A taxa de transferência de calor por convecção
é dada por:
onde:
-
(coeficiente de transferência de calor por convecção), -
(temperatura do ar no porão).
Igualando as duas expressões:
Resolvendo para
:
Passo 5
Calcular a Temperatura na Superfície Externa
Primeiro, calculamos o logaritmo natural:
Agora, substituímos os valores:
Substituindo na equação de
:
Passo 6
Calcular a Taxa de Perda de Calor do Fluido (Item a)
Com
, usamos a Lei de Fourier novamente:
Calculando:
Passo 7
Determinar a Temperatura de Saída do Fluido (Item b)
Usamos o balanço de energia:
Primeiro, calculamos a massa de fluxo
:
Isolando
:
Resposta
a) A taxa de perda de calor do fluido é aproximadamente 104.570 W.
b) A temperatura do fluido na saída do porão é aproximadamente 89,23°C.