(3,0 pontos) Um fluido a 100^circ C entra na seção de 10 m de um tubo de metal alienígena ( k=4 W / m K ) cujos diâmetros interno e externo são 3,9 cm e 4,8 cm, respectivamente, com velocidade média de 2 m / s. A superfície externa do tubo, cuja emissividade é 0,7 , está exposta ao ar frio a 12^circ C no porão, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 50 W / m^2.K. . Considerando que as paredes do porão estão 14^circ C, determine a) a taxa de perda de calor a partir do fluido b) a temperatura em que o fluido sai do porão.(Propriedades do fluido: k=0,675 W /(m K), Pr=1,96, mu=3,15.10^-4 N s / m^2 /, rho= 965 kg / m^3, cp = 4206 J / kg K. Considere o escoamento completamente desenvolvido

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Neste exercício, temos um fluido que entra em um tubo metálico alienígena a 100°C com uma velocidade média de 2 m/s. O tubo tem diâmetros interno e externo de 3,9 cm e 4,8 cm, respectivamente, e possui 10 metros de comprimento. A superfície externa do tubo, com emissividade de 0,7, está exposta ao ar frio do porão a 12°C, onde ocorre transferência de calor por convecção com um coeficiente de 50 W/m²·K. Queremos determinar:
a) A taxa de perda de calor do fluido.
b) A temperatura do fluido na saída do porão.
Conteúdo da Matéria Envolvido:
  • Transferência de calor por condução (Lei de Fourier).
  • Transferência de calor por convecção (Lei de Newton do Resfriamento).
  • Balanço de energia em sistemas abertos.
  • Propriedades termofísicas dos fluidos.
O que vamos precisar para resolver:
  • Fórmulas de transferência de calor por condução e por convecção.
  • Propriedades do fluido e do material do tubo.
  • Cálculo de áreas superficiais e fluxos de calor.

Passo 2

Calcular a Área Superficial Externa do Tubo
Primeiro, precisamos determinar a área externa do tubo pela qual o calor será transferido por convecção para o ar frio. Para um tubo cilíndrico, a área superficial externa A = pi dexterno L é dada por:
A = pi times 0,048 m times 10 m = pi times 0,48 m^2 approx 1,507 m^2
onde:
  • (diâmetro externo),
  • (comprimento do tubo).
Calculando:

Passo 3

Determinar a Taxa de Perda de Calor por Condução através das Paredes do Tubo
O calor perdido pelo fluido passa através das paredes do tubo por condução. A taxa de transferência de calor por condução Qcond = 2 pi k L (Tfluido - Tsuperfície)ln ( dexternodinterno ) é calculada pela Lei de Fourier para condução em paredes cilíndricas:
í
onde:
  • (condutividade térmica do tubo),
  • (temperatura do fluido),
  • í (temperatura na superfície externa do tubo),
  • (diâmetro interno).

Passo 4

Calcular a Temperatura na Superfície Externa do Tubo
A perda de calor por condução através do tubo deve ser igual à perda de calor por convecção para o ar no porão:
Qcond = Qconv
A taxa de transferência de calor por convecção Qconv = h A (Tsuperfície - Tambiente) é dada por:
2 pi k L (Tfluido - Tsuperfície)ln ( dexternodinterno ) = h A (Tsuperfície - Tambiente) í
onde:
  • Tsuperfície = h A Tambiente + 2 pi k L Tfluidoln ( dexternodinterno )h A + 2 pi k Lln ( dexternodinterno ) (coeficiente de transferência de calor por convecção),
  • (temperatura do ar no porão).
Igualando as duas expressões:
íí
Resolvendo para í:
í

Passo 5

Calcular a Temperatura na Superfície Externa
Primeiro, calculamos o logaritmo natural:
ln ( dexternodinterno ) = ln ( 0,0480,039 ) approx ln(1,2308) approx 0,208
Agora, substituímos os valores:
h A = 50 times 1,507 approx 75,35 W/K
2 pi k Lln ( dexternodinterno ) = 2 times pi times 4 times 100,208 approx 251,3270,208 approx 1.209 W/K
Substituindo na equação de Tsuperfície = 75,35 times 12 + 1.209 times 10075,35 + 1.209 = 904,2 + 120,976,559 approx 1.025,176,559 approx 13,40^circC í:
í

Passo 6

Calcular a Taxa de Perda de Calor do Fluido (Item a)
Com Q = 2 pi k L (Tfluido - Tsuperfície)ln ( dexternodinterno ) = 2 times pi times 4 times 10 times (100 - 13,40)0,208 í, usamos a Lei de Fourier novamente:
Q approx 80 times pi times 86,60,208 approx 80 times 3,1416 times 86,60,208 approx 21.774,50,208 approx 104.570 W í
Calculando:

Passo 7

Determinar a Temperatura de Saída do Fluido (Item b)
Usamos o balanço de energia:
Q = dotm cp (Tentrada - Tsaida)
Primeiro, calculamos a massa de fluxo dotm = rho A v = 965 times pi ( 0,0392 )^2 times 2 approx 965 times 0,001196 times 2 approx 2,307 kg/s :
Tsaida = Tentrada - Qdotm cp = 100 - 104.5702,307 times 4206 approx 100 - 104.5709710 approx 100 - 10,77 approx 89,23^circC
Isolando :

Resposta

a) A taxa de perda de calor do fluido é aproximadamente 104.570 W.
b) A temperatura do fluido na saída do porão é aproximadamente 89,23°C.

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