(0,5 pontos) O telhado de uma casa é constituída de laje de concreto (
) de 15 cm de espessura, 15 m de largura e 20 m de comprimento. O coeficiente de calor por convecção na superfície interna do telhado é
.K. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente está a
, enquanto a temperatura do céu noturno é 100 K . A casa e as superfícies internas são mantidas a uma temperatura constante de
. A emissividade de ambas as superfícies do telhado de concreto é 0,9 . Considerando tanto a transferência de calor por radiação quanto por conveç̧ão, determine a taxa de transferência de calor através do telhado com o vento soprando a
na direção do comprimento. Se a casa for aquecida por um forno de gás natural com eficiência de
e o preço do gás natural for U$$ 1,3/ therm (1 therm = 105500 kJ de energia), determine o dinheiro perdido devido ao telhado naquela noite durante o período de 14 horas. Use as propriedades do ar na termperatura da corrente livre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício trata de transferência de calor através do telhado de concreto de uma casa. A gente vai precisar entender como calcular o calor que passa por condução, convecção e radiação. Além disso, vamos relacionar isso com o custo do gás perdido quando o forno está funcionando. Vamos usar fórmulas de transferência de calor e propriedades do ar para resolver tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por condução através da laje de concreto. A fórmula para condução de calor é:
Onde:
-
é a condutividade térmica (1,8 W/m·K) -
é a área (largura × comprimento = 15 m × 20 m = 300 m²) -
é a diferença de temperatura entre dentro e fora (20°C - 10°C = 10 K) -
é a espessura da laje (0,15 m)
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção na superfície interna do telhado. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção (6 W/m²·K) -
é a área (300 m²) -
é a diferença de temperatura (20°C - 10°C = 10 K)
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos considerar também a transferência de calor por radiação. A fórmula para radiação entre duas superfícies é:
Onde:
-
é a emissividade (0,9) -
é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴) -
é a área (300 m²) -
precisa estar em Kelvin. A temperatura da superfície interna é 20°C = 293 K e a do céu é 100 K.
Substituindo os valores:
Calculando
K⁴ e
K⁴:
Arredondando para 110 W.
Passo 5
Agora, somamos todas as taxas de transferência de calor para obter a taxa total de perda de calor através do telhado:
Passo 6
Vamos converter a taxa de perda de calor para energia total durante as 14 horas da noite. Primeiro, convertemos 14 horas para segundos:
A energia perdida é:
Convertendo para kJ:
Passo 7
Agora, vamos calcular o dinheiro perdido. Primeiro, consideramos a eficiência do forno de 85%, então a energia útil fornecida pelo gás é 85% da energia total gerada:
Sabendo que 1 therm = 105500 kJ, a quantidade de therms consumidos é:
Com o preço de U$ 1,3 por therm, o dinheiro perdido é:
Resposta
A taxa de transferência de calor através do telhado é de aproximadamente 54.110 W, e o dinheiro perdido devido ao telhado durante a noite de 14 horas é de cerca de U$ 39,61.