(0,5 pontos) Para um perfil de velocidade completamente desenvolvido, qual é o comprimento do tubo de 8,3 times 10^-3 ft de diâmetro interno necessário para aumentar a temperatura de benzeno de 60^circ F para 100^circ F. A temperatura da parede do tubo é constante e igual a 150 ^circ F e a velocidade média do fluido é de 1,6 ft/s. Obs: O fluido está se desenvolvendo termicamente. Propriedades do fluido: rho=54,6 lb / ft^3, k=0,092 Btu / h ft ^circ F, cp=0,42 Btu / lb ^circ F, mu=3.96 times 10^-4 lb / ft s e Pr=6.5.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tubo com diâmetro interno de por onde flui benzeno a uma velocidade média de 1,6 ft/s. A temperatura inicial do benzeno é e queremos aumentá-la para . A parede do tubo está a uma temperatura constante de . Nosso objetivo é encontrar o comprimento necessário do tubo para que essa elevação de temperatura ocorra. Vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor em fluidos, especialmente relacionados a fluxo termicamente desenvolvendo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho V Dmu ) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = 54,6 times 1,6 times 8,3 times 10^-33,96 times 10^-4
Onde:
  • Re approx 0,7253,96 times 10^-4 approx 1830 (densidade do benzeno)
  • (velocidade média)
  • (diâmetro interno)
  • (viscosidade dinâmica)
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é laminar.

Passo 3

Em fluxo laminar termicamente desenvolvendo, usamos o número de Graetz ( Gz = Re cdot Pr cdot DL ) para relacionar as propriedades do fluxo com a transferência de calor. O número de Graetz é dado por:
theta = 1 - T - TinftyTw - Tinfty = e^-Gz
Onde:
  • theta = Tw - TTw - Tinfty = 150 - 100150 - 60 = 5090 approx 0,5556 (número de Prandtl)
  • 0,5556 = e^-Gz é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Além disso, a transferência de calor pode ser analisada usando a equação:
- ln(0,5556) = Gz approx 0,5877
Onde:
  • é a temperatura do fluido no final do tubo ( )
  • (temperatura inicial do fluido)
  • (temperatura da parede)
Primeiro, calculamos a variação de temperatura relativa ( ):
Então:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:

Passo 4

Agora, isolamos L = Re cdot Pr cdot DGz na equação do número de Graetz:
L = 1830 times 6,5 times 8,3 times 10^-30,5877
Substituindo os valores que já temos:
1830 times 6,5 = 11895
Calculando o numerador:
11895 times 8,3 times 10^-3 approx 98,6685
L = 98,66850,5877 approx 167,7 ft
Então:

Resposta

O comprimento necessário do tubo é aproximadamente 168 pés.

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