(0,5 pontos) Para um perfil de velocidade completamente desenvolvido, qual é o comprimento do tubo de
de diâmetro interno necessário para aumentar a temperatura de benzeno de
para
. A temperatura da parede do tubo é constante e igual a
e a velocidade média do fluido é de 1,6 ft/s. Obs: O fluido está se desenvolvendo termicamente. Propriedades do fluido:
,
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tubo com diâmetro interno de
por onde flui benzeno a uma velocidade média de 1,6 ft/s. A temperatura inicial do benzeno é
e queremos aumentá-la para
. A parede do tubo está a uma temperatura constante de
. Nosso objetivo é encontrar o comprimento necessário do tubo para que essa elevação de temperatura ocorra. Vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor em fluidos, especialmente relacionados a fluxo termicamente desenvolvendo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (
) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
(densidade do benzeno) -
(velocidade média) -
(diâmetro interno) -
(viscosidade dinâmica)
Substituindo os valores:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 3
Em fluxo laminar termicamente desenvolvendo, usamos o número de Graetz (
) para relacionar as propriedades do fluxo com a transferência de calor. O número de Graetz é dado por:
Onde:
-
(número de Prandtl) -
é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Além disso, a transferência de calor pode ser analisada usando a equação:
Onde:
-
é a temperatura do fluido no final do tubo ( ) -
(temperatura inicial do fluido) -
(temperatura da parede)
Primeiro, calculamos a variação de temperatura relativa (
):
Então:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 4
Agora, isolamos
na equação do número de Graetz:
Substituindo os valores que já temos:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
O comprimento necessário do tubo é aproximadamente 168 pés.