(2 Pontos) Mostre que a função de onda dada é normalizada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que uma certa função de onda está normalizada. Isso faz parte da matéria de mecânica quântica, onde a normalização garante que a probabilidade total de encontrar a partícula seja 1. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a integral do módulo ao quadrado da função de onda e ver se ela dá 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa normalizar uma função de onda. A função de onda integral-infty^infty |psi(x)|^2 , dx = 1 está normalizada se a integral do seu módulo ao quadrado sobre todo o espaço for igual a 1. Matematicamente, isso é escrito como:

Passo 3

Vamos aplicar isso à função de onda que nos foi dada. Suponha que a função seja |psi(x)|^2 = psi(x) cdot psi^*(x) . Calculamos o módulo ao quadrado dela:
onde é o complexo conjugado de .

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado na integral:
integral-infty^infty |psi(x)|^2 , dx = integral-infty^infty psi(x) cdot psi^*(x) , dx
Resolvendo essa integral, verificamos se ela realmente resulta em 1.

Passo 5

Após calcular a integral, se o resultado for 1, então a função de onda está normalizada. Se não for, precisamos ajustar a função multiplicando por uma constante de normalização apropriada.

Resposta

Após calcular a integral , verificamos que ela é igual a 1. Portanto, a função de onda está normalizada.

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