(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão 1.02 2.08 2.89 4.01 5.32 5.83 7.26 7.96 9.11 9.99
Fluxo 1.15 0.85 1.56 1.72 4.32 5.07 5.00 5.31 6.17 7.04
a) Represente graficamente o conjunto de dados

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o processo de purificação da água usando filtração por membrana. Nosso objetivo aqui é representar graficamente a relação entre a pressão na membrana (variável ) e o fluxo por área através da membrana (variável ). Para isso, vamos precisar entender como fazer um gráfico de dispersão utilizando os dados fornecidos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas variáveis que vamos plotar no gráfico:
  • Eixo X (Horizontal): Representa a Pressão ( ) aplicada na membrana.
  • Eixo Y (Vertical): Representa o Fluxo ( ) por área que passa pela membrana.
Essa representação ajuda a visualizar se há alguma relação entre a pressão aplicada e o fluxo obtido.

Passo 3

Agora, vamos organizar os dados da tabela para facilitar a plotagem:
[
Pressão ( ) Fluxo ( )
1.02 1.15
2.08 0.85
2.89 1.56
4.01 1.72
5.32 4.32
5.83 5.07
7.26 5.00
7.96 5.31
9.11 6.17
9.99 7.04
]

Passo 4

Com os dados organizados, vamos plotar cada par no gráfico:
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares: o eixo horizontal para a pressão ( ) e o eixo vertical para o fluxo ( ).
  2. Determine a escala apropriada para cada eixo, considerando os valores máximos e mínimos dos dados.
  3. Marque cada ponto no gráfico de acordo com os valores de e correspondentes.
Por exemplo, o primeiro ponto será , o segundo , e assim por diante até o último ponto .

Passo 5

Depois de plotar todos os pontos, observe se há algum padrão ou tendência. Isso pode indicar como a pressão afeta o fluxo através da membrana. Além disso, você pode traçar uma linha de tendência para visualizar melhor essa relação.

Resposta

Pronto! Agora você tem um gráfico de dispersão que representa a relação entre a pressão na membrana e o fluxo por área através dela. Esse gráfico te ajuda a visualizar como essas duas variáveis estão relacionadas no processo de purificação da água por filtração por membrana.

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Pressão 1.02 2.08 2.89 4.01 5.32 5.83 7.26 7.96 9.11 9.99
Fluxo 1.15 0.85 1.56 1.72 4.32 5.07 5.00 5.31 6.17 7.04
c) Represente a reta de regressão no gráfico feito anteriormente.
Teste a hipótese de que , usando . Que conclusões você pode tirar?