(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
1.02
2.08
2.89
4.01
5.32
5.83
7.26
7.96
9.11
9.99
Fluxo
1.15
0.85
1.56
1.72
4.32
5.07
5.00
5.31
6.17
7.04
c) Represente a reta de regressão no gráfico feito anteriormente.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício sobre um processo de purificação da água usando filtração por membrana. A ideia é descobrir como a pressão na membrana está relacionada com o fluxo da água que passa por ela. Para isso, temos uma tabela com valores de pressão (x) e fluxo (y). Nosso objetivo aqui é traçar a reta de regressão nesse gráfico, ou seja, encontrar uma linha que melhor representa essa relação entre pressão e fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta de regressão. Basicamente, é uma linha que tenta ajustar os melhores dados possíveis entre duas variáveis, nesse caso, pressão (x) e fluxo (y). A fórmula geral da reta de regressão é:
Onde:
-
é o fluxo, -
é a pressão, -
é o intercepto (valor de quando ), -
é o coeficiente angular (quanto muda quando aumenta uma unidade).
Passo 3
Para encontrar
e
, precisamos calcular alguns valores a partir dos dados que temos. Vamos precisar das seguintes somas:
- Soma de todos os valores de
( ), - Soma de todos os valores de
( ), - Soma do produto de
e para cada par ( ), - Soma dos quadrados dos valores de
( ), - Número total de dados (
).
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas somas com os dados fornecidos:
Agora, somamos cada coluna:
Calculando cada termo:
Somando todos:
E o número total de dados
.
Passo 5
Agora, vamos usar as fórmulas para encontrar
(coeficiente angular) e
(intercepto):
Substituindo os valores que calculamos:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então,
Agora, calculando
:
Resposta
A reta de regressão que relaciona a pressão
com o fluxo
é:
Exercícios relacionados
(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
a) Represente graficamente o conjunto de dados
Teste a significância da regressão considerando
. Que conclusões você pode tirar?
Teste a hipótese de que
, usando
. Que conclusões você pode tirar?
(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
f) A regressão linear obtida é uma boa representação dos dados? Justifique.