(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão 1.02 2.08 2.89 4.01 5.32 5.83 7.26 7.96 9.11 9.99
Fluxo 1.15 0.85 1.56 1.72 4.32 5.07 5.00 5.31 6.17 7.04
c) Represente a reta de regressão no gráfico feito anteriormente.

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício sobre um processo de purificação da água usando filtração por membrana. A ideia é descobrir como a pressão na membrana está relacionada com o fluxo da água que passa por ela. Para isso, temos uma tabela com valores de pressão (x) e fluxo (y). Nosso objetivo aqui é traçar a reta de regressão nesse gráfico, ou seja, encontrar uma linha que melhor representa essa relação entre pressão e fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta de regressão. Basicamente, é uma linha que tenta ajustar os melhores dados possíveis entre duas variáveis, nesse caso, pressão (x) e fluxo (y). A fórmula geral da reta de regressão é:
Onde:
  • é o fluxo,
  • é a pressão,
  • é o intercepto (valor de quando ),
  • é o coeficiente angular (quanto muda quando aumenta uma unidade).

Passo 3

Para encontrar e , precisamos calcular alguns valores a partir dos dados que temos. Vamos precisar das seguintes somas:
  • Soma de todos os valores de ( ),
  • Soma de todos os valores de ( ),
  • Soma do produto de e para cada par ( ),
  • Soma dos quadrados dos valores de ( ),
  • Número total de dados ( ).

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas somas com os dados fornecidos:
ã
Agora, somamos cada coluna:
Calculando cada termo:
Somando todos:
E o número total de dados .

Passo 5

Agora, vamos usar as fórmulas para encontrar (coeficiente angular) e (intercepto):
Substituindo os valores que calculamos:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então,
Agora, calculando :

Resposta

A reta de regressão que relaciona a pressão com o fluxo é:

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(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão 1.02 2.08 2.89 4.01 5.32 5.83 7.26 7.96 9.11 9.99
Fluxo 1.15 0.85 1.56 1.72 4.32 5.07 5.00 5.31 6.17 7.04
a) Represente graficamente o conjunto de dados
Teste a significância da regressão considerando . Que conclusões você pode tirar?
Teste a hipótese de que , usando . Que conclusões você pode tirar?
(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão 1.02 2.08 2.89 4.01 5.32 5.83 7.26 7.96 9.11 9.99
Fluxo 1.15 0.85 1.56 1.72 4.32 5.07 5.00 5.31 6.17 7.04
f) A regressão linear obtida é uma boa representação dos dados? Justifique.