Teste a hipótese de que , usando . Que conclusões você pode tirar?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que testar a hipótese de que usando um nível de significância de . Isso está relacionado ao conteúdo de estatística inferencial, mais especificamente ao teste de hipóteses para coeficientes em modelos de regressão. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular hipóteses, calcular o valor do teste, comparar com o valor crítico ou usar o p-valor, e então tomar uma decisão com base nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. No contexto de teste de hipóteses para um coeficiente de regressão:
  • Hipótese nula ( ):
    Isso significa que o coeficiente não tem efeito significativo no modelo.
  • Hipótese alternativa ( ):
    Aqui, estamos dizendo que tem um efeito significativo.

Passo 3

Em seguida, precisamos escolher o teste estatístico apropriado. Geralmente, usamos o teste t para verificar se um coeficiente de regressão é significativamente diferente de zero. A fórmula para o teste t é:
Onde:
  • é o estimador do coeficiente,
  • é o erro padrão do estimador.

Passo 4

Depois de calcular o valor de t, precisamos determinar o valor crítico ou o p-valor para comparar com nosso nível de significância . Para isso, consultamos uma tabela t de Student com os graus de liberdade apropriados.
  • Se usarmos o valor crítico, comparamos o valor calculado de t com o valor crítico da tabela:
    • Se í, rejeitamos .
    • Caso contrário, não rejeitamos .
  • Se usarmos o p-valor, comparamos diretamente:
    • Se , rejeitamos .
    • Caso contrário, não rejeitamos .

Passo 5

Finalmente, com base na comparação, tomamos uma decisão:
  • Rejeitar : Concluímos que há evidências suficientes para afirmar que é significativamente diferente de zero no nível de significância de 1%.
  • Não rejeitar : Não há evidências suficientes para afirmar que é diferente de zero; ou seja, pode ser zero.

Resposta

Após realizar o teste com , se o valor calculado de t for maior que o valor crítico ou se o p-valor for menor que 0,01, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que é significativamente diferente de zero. Caso contrário, não rejeitamos , indicando que não há evidências suficientes para afirmar que difere de zero.

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