(1,0 pontos) Suponha que na solução de um sistema elétrico que opera na frequência de 60 Hz obtenha-se a tensão e a corrente . Determine as expressões de e no dominio do tempo. Considere que na resolução do circuito usando fasores foram utilizados valores eficazes para as magnitudes das tensões e das correntes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as expressões no domínio do tempo para a tensão e a corrente , dadas suas representações em fasores. Aqui estamos trabalhando com circuitos de corrente alternada (AC) e utilizando conceitos de fasores e valores eficazes. Vamos precisar entender como converter essas representações fasoriais para funções de tempo real usando funções senoidais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Tensão fasorial:
  • Corrente fasorial:
  • Frequência:
Sabemos que a frequência angular é calculada por .

Passo 3

Calculando a frequência angular:
Esse valor de será usado para expressar as funções de tempo.

Passo 4

Vamos converter a corrente fasorial para a forma polar para facilitar a conversão para o domínio do tempo.
A magnitude é:
E o ângulo é:
Então, a corrente fasorial em forma polar é .

Passo 5

Agora, vamos escrever as expressões no domínio do tempo usando a forma geral das funções senoidais:
á
á
Onde:
  • á e á são os valores de pico das tensões e correntes.
  • é a fase.
  • é a frequência angular que já calculamos.

Passo 6

Os valores fornecidos são eficazes (RMS). Para obter os valores de pico, usamos:
á
á

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na expressão das funções senoidais:

Resposta

As expressões no domínio do tempo são:

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