(1,0 pontos) Suponha que na solução de um sistema elétrico que opera na frequência de 60 Hz obtenha-se a tensão
e a corrente
. Determine as expressões de
e
no dominio do tempo. Considere que na resolução do circuito usando fasores foram utilizados valores eficazes para as magnitudes das tensões e das correntes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as expressões no domínio do tempo para a tensão
e a corrente
, dadas suas representações em fasores. Aqui estamos trabalhando com circuitos de corrente alternada (AC) e utilizando conceitos de fasores e valores eficazes. Vamos precisar entender como converter essas representações fasoriais para funções de tempo real usando funções senoidais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Tensão fasorial:
- Corrente fasorial:
- Frequência:
Sabemos que a frequência angular
é calculada por
.
Passo 3
Calculando a frequência angular:
Esse valor de
será usado para expressar as funções de tempo.
Passo 4
Vamos converter a corrente fasorial
para a forma polar para facilitar a conversão para o domínio do tempo.
A magnitude
é:
E o ângulo
é:
Então, a corrente fasorial em forma polar é
.
Passo 5
Agora, vamos escrever as expressões no domínio do tempo usando a forma geral das funções senoidais:
Onde:
-
e são os valores de pico das tensões e correntes. -
é a fase. -
é a frequência angular que já calculamos.
Passo 6
Os valores fornecidos são eficazes (RMS). Para obter os valores de pico, usamos:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na expressão das funções senoidais:
Resposta
As expressões no domínio do tempo são:
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, determine, na frequềncia
, a resistência de perda.
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