(1,0 pontos) Suponha que na solução de um sistema elétrico que opera na frequência de 60 Hz obtenha-se a tensão dotV1=112 ang<= 15^circ V e a corrente dotI12=4+j 3 A. Determine as expressões de v1(t) e i12(t) no dominio do tempo. Considere que na resolução do circuito usando fasores foram utilizados valores eficazes para as magnitudes das tensões e das correntes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as expressões no domínio do tempo para a tensão v1(t) e a corrente i12(t), dadas suas representações em fasores. Aqui estamos trabalhando com circuitos de corrente alternada (AC) e utilizando conceitos de fasores e valores eficazes. Vamos precisar entender como converter essas representações fasoriais para funções de tempo real usando funções senoidais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Tensão fasorial: dotV1 = 112 ang<= 15^circ V
  • Corrente fasorial: dotI12 = 4 + j3 A
  • Frequência: f = 60 Hz
Sabemos que a frequência angular omega é calculada por omega = 2pi f.

Passo 3

Calculando a frequência angular:
omega = 2pi times 60 approx 377 rad/s
Esse valor de omega será usado para expressar as funções de tempo.

Passo 4

Vamos converter a corrente fasorial dotI12 = 4 + j3 A para a forma polar para facilitar a conversão para o domínio do tempo.
A magnitude I é:
I = raiz4^2 + 3^2 = 5 A
E o ângulo theta é:
theta = arctan(34) approx 36,87^circ
Então, a corrente fasorial em forma polar é dotI12 = 5 ang<= 36,87^circ A.

Passo 5

Agora, vamos escrever as expressões no domínio do tempo usando a forma geral das funções senoidais:
v(t) = Vmáx sin(omega t + phi) á
i(t) = Imáx sin(omega t + phi) á
Onde:
  • Vmáxá e Imáxá são os valores de pico das tensões e correntes.
  • phi é a fase.
  • omega é a frequência angular que já calculamos.

Passo 6

Os valores fornecidos são eficazes (RMS). Para obter os valores de pico, usamos:
Vmáx = Vrms times raiz2 = 112 times raiz2 approx 158,4 V á
Imáx = Irms times raiz2 = 5 times raiz2 approx 7,07 A á

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na expressão das funções senoidais:
v1(t) = 158,4 sin(377 t + 15^circ)
i12(t) = 7,07 sin(377 t + 36,87^circ)

Resposta

As expressões no domínio do tempo são:
v1(t) = 158,4 sin(377 t + 15^circ) V
i12(t) = 7,07 sin(377 t + 36,87^circ) A

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