Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de
, determine, na frequềncia
, a resistência de perda.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a resistência de perda de um dipolo de cobre na frequência de
. Esse problema está relacionado com a Física das ondas eletromagnéticas e a teoria de antenas. Para resolver, vamos precisar utilizar conceitos de condutividade elétrica, efeito da frequência nas perdas e a fórmula da resistência de perda em condutores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a resistência de perda em um dipolo é influenciada pela condutividade do material (no caso, cobre) e pela frequência da corrente que circula nele. Em altas frequências, como 1 GHz, o efeito de pele torna-se relevante, o que significa que a corrente tende a circular apenas na superfície do condutor.
Passo 3
Para calcular a resistência de perda (
), utilizamos a seguinte fórmula:
onde:
-
é a resistividade do material ( ), -
é a profundidade de penetração da corrente (profundidade de pele), -
é o comprimento do dipolo, -
é a área da seção transversal do condutor.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a resistividade (
) do cobre:
Passo 5
Agora, calculamos a profundidade de pele (
) usando a fórmula:
onde:
-
é a frequência angular, -
é a permeabilidade magnética do material (para cobre, podemos usar ).
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos
e
na fórmula da resistência de perda:
Passo 7
Para continuar, precisamos considerar o comprimento (
) do dipolo e sua área de seção transversal (
). Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, assumiremos valores típicos para um dipolo de frequência de 1 GHz. O comprimento de um dipolo ressonante é aproximadamente
, onde
é o comprimento de onda.
Calculando o comprimento de onda:
Então,
Assumindo uma área de seção transversal de
, onde
é o raio do fio. Se considerarmos um fio de cobre com diâmetro de 1 mm (
):
Passo 8
Substituindo
e
na fórmula:
Resposta
A resistência de perda do dipolo de cobre na frequência de
é aproximadamente
.
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