Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de , determine, na frequềncia , a resistência de perda.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a resistência de perda de um dipolo de cobre na frequência de . Esse problema está relacionado com a Física das ondas eletromagnéticas e a teoria de antenas. Para resolver, vamos precisar utilizar conceitos de condutividade elétrica, efeito da frequência nas perdas e a fórmula da resistência de perda em condutores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a resistência de perda em um dipolo é influenciada pela condutividade do material (no caso, cobre) e pela frequência da corrente que circula nele. Em altas frequências, como 1 GHz, o efeito de pele torna-se relevante, o que significa que a corrente tende a circular apenas na superfície do condutor.

Passo 3

Para calcular a resistência de perda ( ), utilizamos a seguinte fórmula:
onde:
  • é a resistividade do material ( ),
  • é a profundidade de penetração da corrente (profundidade de pele),
  • é o comprimento do dipolo,
  • é a área da seção transversal do condutor.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a resistividade ( ) do cobre:

Passo 5

Agora, calculamos a profundidade de pele ( ) usando a fórmula:
onde:
  • é a frequência angular,
  • é a permeabilidade magnética do material (para cobre, podemos usar ).
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então,

Passo 6

Agora, substituímos e na fórmula da resistência de perda:

Passo 7

Para continuar, precisamos considerar o comprimento ( ) do dipolo e sua área de seção transversal ( ). Como esses valores não foram fornecidos no enunciado, assumiremos valores típicos para um dipolo de frequência de 1 GHz. O comprimento de um dipolo ressonante é aproximadamente , onde é o comprimento de onda.
Calculando o comprimento de onda:
Então,
Assumindo uma área de seção transversal de , onde é o raio do fio. Se considerarmos um fio de cobre com diâmetro de 1 mm ( ):

Passo 8

Substituindo e na fórmula:

Resposta

A resistência de perda do dipolo de cobre na frequência de é aproximadamente .

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