(vale 2.5) Mostre que a topologia Sallen-Key abaixo é um filtro passa-alta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que a topologia Sallen-Key apresentada é um filtro passa-alta. Isso está dentro do conteúdo de circuitos eletrônicos e análise de filtros. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a topologia Sallen-Key e como ela se comporta para diferentes frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a topologia Sallen-Key. É um tipo de circuito amplificador usado para implementar filtros ativos de segunda ordem, podendo ser configurado como passa-baixa ou passa-alta dependendo de como os componentes são conectados.
Passo 3
No caso de um filtro passa-alta Sallen-Key, os capacitores são conectados de forma que permitam a passagem de altas frequências enquanto bloqueiam as baixas. Geralmente, isso é feito colocando os capacitores entre a entrada de sinal e a entrada invertida do amplificador operacional.
Passo 4
Para confirmar que é um filtro passa-alta, vamos derivar a função de transferência do circuito. A função de transferência
é dada por:
Passo 5
Analisando a função de transferência, vemos que para frequências altas (quando
tende ao infinito), o termo de maior ordem em
no numerador e denominador domina:
Isso mostra que a resposta de frequência aumenta com a frequência, característica de um filtro passa-alta.
Passo 6
Além disso, podemos observar que a frequência de corte
é determinada pelos componentes do circuito:
Acima dessa frequência, o ganho aumenta, confirmando o comportamento de passa-alta.
Resposta
Portanto, mostramos que a topologia Sallen-Key apresentada funciona como um filtro passa-alta, permitindo a passagem de altas frequências enquanto atenua as baixas.