(vale 2.5) Mostre que a topologia Sallen-Key abaixo é um filtro passa-alta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que a topologia Sallen-Key apresentada é um filtro passa-alta. Isso está dentro do conteúdo de circuitos eletrônicos e análise de filtros. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a topologia Sallen-Key e como ela se comporta para diferentes frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a topologia Sallen-Key. É um tipo de circuito amplificador usado para implementar filtros ativos de segunda ordem, podendo ser configurado como passa-baixa ou passa-alta dependendo de como os componentes são conectados.

Passo 3

No caso de um filtro passa-alta Sallen-Key, os capacitores são conectados de forma que permitam a passagem de altas frequências enquanto bloqueiam as baixas. Geralmente, isso é feito colocando os capacitores entre a entrada de sinal e a entrada invertida do amplificador operacional.

Passo 4

Para confirmar que é um filtro passa-alta, vamos derivar a função de transferência do circuito. A função de transferência é dada por:

Passo 5

Analisando a função de transferência, vemos que para frequências altas (quando tende ao infinito), o termo de maior ordem em no numerador e denominador domina:
Isso mostra que a resposta de frequência aumenta com a frequência, característica de um filtro passa-alta.

Passo 6

Além disso, podemos observar que a frequência de corte é determinada pelos componentes do circuito:
Acima dessa frequência, o ganho aumenta, confirmando o comportamento de passa-alta.

Resposta

Portanto, mostramos que a topologia Sallen-Key apresentada funciona como um filtro passa-alta, permitindo a passagem de altas frequências enquanto atenua as baixas.

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